X是局紧的Hausdorff空间,X上的每个线性泛函连续的充要条件是X是有限维的必要性怎么证明X是紧Hausdorff空间

X是局紧的Hausdorff空间,X上的每个线性泛函连续的充要条件是X是有限维的必要性怎么证明X是紧Hausdorff空间 (X,d) 是度量空间.B(X) 是X上所有有界函数的集合.求证 (B(X),rou) 是完备空间（complett）. 怎么这么一个空间X是完备的度量空间 怎样证明域K上线性空间X中向量加法0元素的唯一性? 画空间直角坐标系时,x轴上的坐标要减半吗? √（x×x+y×y）的空间图像是什么 设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么?（1）{P(x) | P(0) = 0}(2) {P(x) | P(-x) = P(x) } 给定非空集合X,详述在X上构造拓扑空间的各种方法!（点集拓扑） x={a,b,c},a,b,c彼此不相同,则x上的拓扑空间有哪几个? X是赋范空间,X的单位球面,S={x: ||x||=1}为完备度量空间 推出X为BANACH空间?求证. 数域K上的n次一元多项式全体构成的集合为什么不能构成线性空间K[x]的子空间 怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间? 实数上的多维空间,通过一个映射使其降维成低维空间.如z=f(x,y).问,这个映射可以是一一映射嘛? 在空间直角坐标系中.X轴上的点与点(1,2,3)的距离的最小值是 关于复数域上的线性空间：希尔伯特空间里两个向量内积的运算和欧氏空间里是否相同?关于复数域上的线性空间：设U是数域K（实或复数域）上的线性空间,若x,y属于U,设x=(a,b,c);y=(d,e,f).f都是 z=x+y的空间图形是什么样的, 请形象的解释度量空间(X,ρ)的含义 设X是Banach空间,证明如果X*是可分的,则X是可分的