作业帮在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 1.求证ME=MF2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:13:21
在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 1.求证ME=MF2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明
在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC
1.求证ME=MF
2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明
在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 1.求证ME=MF2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明
1、连结CM,在三角形CEM和三角形AFM中,
CM是斜边的中线,CM=AB/2=AM,
〈MAF=〈MCE=45度,
PF⊥AC,PE⊥BC,
四边形ECFP是矩形,FP=CE,
△AFM≌△CEM（SAS）,
∴ME=MF.
2、仍然成立 ,
设P在BA延长线上,PE⊥BC,E在BC延长线上,PF⊥AC,F在CA延长线上,
同样PFCE是矩形,PF=CE,
〈APF=〈B=45度（内错角）,
三角形APF是等腰RT三角形,
PF=AF,
在三角形AMF和ECM中,
AM+CM,
〈FAM=180度-45度=135度,〈ECM=180度-45度=135度,
∴△FAM≌△ECM,
∴MF=ME,证毕.
(1)连CM.因为三角形ABC是等腰直角三角形，M为斜边中点，所以CM垂直AB,
CM=MB,且角FCM=45度。又因为角FMC=角FME-角CME=90度－角CME=角CMB-角CME
=角EMB,角FCM=角B=45度，CM=MB,所以三角形FMC全等于三角形EMB,ME=MF.
(2)如果P在AB延长线上，结论仍然正确。
注意到此时若PE垂直BC,PF垂直AC...
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(1)连CM.因为三角形ABC是等腰直角三角形，M为斜边中点，所以CM垂直AB,
CM=MB,且角FCM=45度。又因为角FMC=角FME-角CME=90度－角CME=角CMB-角CME
=角EMB,角FCM=角B=45度，CM=MB,所以三角形FMC全等于三角形EMB,ME=MF.
(2)如果P在AB延长线上，结论仍然正确。
注意到此时若PE垂直BC,PF垂直AC,则必有E,F分别在CB,AC的延长线上且
角FCM=角EBM=135度。与第(1)题类似可知CM=MB.此时由于四边形CFPE是矩形，
所以CF=PE.又三角形PBE是等腰直角三角形，所以PE=BE.于是在三角形
FCM与三角形EBM中，FC=EB,CM=MB,角FCM=角EBM,所以这两个三角形全等，
从而ME=MF.
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