初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 00:16:43
![初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系](/uploads/image/z/7943780-20-0.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%80%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%B0%B11%E9%81%93%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0EBC%2C%E2%88%A0FCB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%A4%96%E8%A7%92%2CMB%2CMC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E2%88%A0ACB%2CNB%2CNC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0EBC%E3%80%81%E2%88%A0FCB%2C%E8%AF%95%E7%94%A8%E2%88%A0A%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E2%88%A0M%E5%92%8C%E2%88%A0N%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%88%A0M%E5%92%8C%E2%88%A0N%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB)
初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
初一几何题(就1道)
已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
初一几何题(就1道)已知∠EBC,∠FCB是△ABC的两个外角,MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB,试用∠A分别表示∠M和∠N,并说明∠M和∠N之间的关系
具体见图片
因为MB,MC是∠ABC和∠ACB的角平分线,所以∠ABM=∠CBM,∠ACM=∠BCM
又∠A+2(∠ABM+∠ACM)=180°
∠ABM+∠ACM+∠M=180°(2(∠ABM+∠ACM)+2∠M=360°)
即180°-∠A+2∠M=360°
最后得到∠M=90°+∠A/2
因为MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC...
全部展开
因为MB,MC是∠ABC和∠ACB的角平分线,所以∠ABM=∠CBM,∠ACM=∠BCM
又∠A+2(∠ABM+∠ACM)=180°
∠ABM+∠ACM+∠M=180°(2(∠ABM+∠ACM)+2∠M=360°)
即180°-∠A+2∠M=360°
最后得到∠M=90°+∠A/2
因为MB,MC分别平分∠ABC,∠ACB,NB,NC分别平分∠EBC、∠FCB
所以,所以∠ABM=∠CBM,∠ACM=∠BCM,所以∠NBE=∠NBC,∠NCF=∠NCB
所以可以得到MB⊥BN,MC⊥CN,所以∠NBM=∠NCM=90°
所以∠M+∠N=180°
所以∠N=180-∠M=90-∠A/2
收起
∠A+∠B+∠C=180
∠M=180-1/2∠B-1/2∠C=180-90+1/2∠A=90+1/2∠A
∠N=180-(180-∠B)/2-(180-∠C)/2=1/2∠B+1/2∠C=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A
∠M+∠N=180
∠M=90+∠A/2
∠N=90-∠A/2
∠N与∠M互补
∠M:
∠B+∠C=180°-∠A
½(∠B+∠C)=180°-∠M
所以180°-∠A=2(180°-∠M),则2∠M-∠A=180°
∠N:∠EBC+∠FCB+∠B+∠C=360°,∠A+∠B+∠C=180°
则∠EBC+∠FCB-∠A=180°
△NBC中:½(∠EBC+∠FCB)=180°-...
全部展开
∠M:
∠B+∠C=180°-∠A
½(∠B+∠C)=180°-∠M
所以180°-∠A=2(180°-∠M),则2∠M-∠A=180°
∠N:∠EBC+∠FCB+∠B+∠C=360°,∠A+∠B+∠C=180°
则∠EBC+∠FCB-∠A=180°
△NBC中:½(∠EBC+∠FCB)=180°-∠N,代入,则有:2∠N+∠A=180°
所以:两者关系:∠M+∠N=180°,互补!
收起