D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.应该不知道相似三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 23:21:41
D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.应该不知道相似三角形
xTNA}bb)a`a k}vYBŦIQ jZkmbh> ;TMvgsܹs'PW +krI< q%lvW]NY9/&EՀ+"KcZgE%q{o+4MREP?9"^WqcX9haɩA즟i9l}9/VkK2Dѿ&bMQnTQ@~7USXWwܓAWP2AS ? M"` -H Eb{܃/{t p![$uSYc}e*UVLLḑ#;

D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.应该不知道相似三角形
D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.
应该不知道相似三角形

D为等边三角形ABC的边BC上任意一点,延长BC至G.作角ADE等于60度(E.C在AD同侧)与角ACG的角平分线相交于E,连AE,求证ADE为等边三角形.应该不知道相似三角形
如图:辅助线:做DF‖AC.
∵DF‖AC.等边△ABC.
∴等边△BFD.
∴BF=BD,AB=BC.
∴AF=CD.
又∵∠BFD=∠ECG=60°.
∴∠AFD=∠DCE.
∵∠ADE=60°.
且∠B+∠2=∠ADE+∠1
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠2,AF=CD,∠AFD=∠DCE.
∴△AFD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
又∵AD=DE.∠ADE=60°.
∴等边△ADE.

记AC，DE相交于F，
∠ADF=∠FCE=60，∠AFD=∠EFC，△AFD ∽△EFC，
得DF:FC=AF:FE，加上∠AFE=∠DFC 有△AFE ∽△DFC
得∠AED=∠ACD=60,
△ADE中，两个角为60度，所以是等边三角形。

证明：∠ACE=∠ADE=60°，所以ADCE四点共圆，则∠AED=∠ACD=60°（同AD弧） 所以ADE为等边三角形.

如图,D为等边三角形ABC边BC上任意一点,以AD为边做等边三角形ADE.求角ACE的度数 如图 已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,联结ce 如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分 DEF分别是等边三角形ABC的边ABBCAC上的中点P是BC上任意一点,三角形DPM为等边三角形,求证EP=FM要画辅助线 在等边三角形ABC的BC边上任意取一点D,以CD为边向外作等边三角形CDE.求证：BE=AD 如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.求证：AD=DE 三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60°,边DE与三角形ABC的外角∠ACF的平分线交于点E求证：AD=DE 点D是等边△ABC边AC上的任意一点,且△BDE也是等边三角形,那么AE与BC 一定平行吗?请说明理由 如图,⊿ABC为等边三角形,D为BC上任意一点∠ADE=60°边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E 求证：AD=DE 在等边三角形ABC中,p为BC上一点,D为AC上一点, 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,联结AE求证：试说AE//BC的理由! 在等边三角形ABC的边BC上取一点D,以CD为边向外作等边三角形CDE,求证：BE=AD 已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为? 如图,D是等边三角形ABC边BC上一点,以AD为一边作等边三角形ADE……如图,D是等边三角形ABC边BC上一点,以AD为一边作等边三角形ADE,过点E作EF‖BC交AC于F,分别连接BF、CE.请猜想DE与BF的关系,并说明理 如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC的高为2,则DE+DF=? 如图,己知等边三角形ABC内接于圆O,D为BC上任意一点,求证：AD=BD+CD. 如图（示意图,画得不太标准）,点D是等边三角形ABC中边AC上的任意一点,且三角形BDE也是等边三角形,那么AE与BC一定平行吗?说明理由. 急!坐等大神解答1、 如图,在等边三角形ABC中,D、Q、P分别为AB、AC、BC中点,M为直线BC上任意一点,△DMS为等边三角形,求证PM=QS.