已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?（1）这组直线何时与椭圆相交?（2）当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的重点在一条直线上?

已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?（1）这组直线何时与椭圆相交?（2）当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的重点在一条直线上?
已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?
（1）这组直线何时与椭圆相交?
（2）当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的重点在一条直线上?

已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?（1）这组直线何时与椭圆相交?（2）当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的重点在一条直线上?
为了得你这十分真的不值,但是还是给你做了
1.设直线为y=(3/2)x+k,代入椭圆方程得
2+(k/3)/x+k~2/9=1,计算得塔即b~2-4ac=0时k=3倍根号2
所以当-3倍根号2

设直线方程为 y = 3x/2 + b
若直线与椭圆相交，则方程组
y=3x/2 + b
X^/4+Y^/9=1
有解。
以直线方程代入椭圆方程
x^/4 + (3x/2+b)^/9 = 1
x^/4 + (9x^/4 + 3bx + b^)/9 = 1
x^/4 + (9x^ + 12bx + 4b^)/36 =1
9x^ ...

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设直线方程为 y = 3x/2 + b
若直线与椭圆相交，则方程组
y=3x/2 + b
X^/4+Y^/9=1
有解。
以直线方程代入椭圆方程
x^/4 + (3x/2+b)^/9 = 1
x^/4 + (9x^/4 + 3bx + b^)/9 = 1
x^/4 + (9x^ + 12bx + 4b^)/36 =1
9x^ + (9x^ + 12bx + 4b^) = 36
18x^ + 12bx + 4b^ - 36 = 0
9x^ + 6bx + 2b^ - 18 = 0
当判别式 Δ≥0 时，方程有解，即
(6b)^ - 4*9*(2b^ -18) ≥0
-36b^ + 648 ≥ 0
b^ ≤ 18
-2√3 ≤ b ≤2√3
即当各直线的截距 b 满足 -2√3 ≤ b ≤2√3 时，直线与椭圆相交
===================================
交点横坐标x1、x2即为方程
9x^ + 6bx + 2b^ - 18 = 0
的根
截得线段中点的横坐标即为
X0 = (x1+x2)/2
根据一元二次方程的韦达定理
X0 = -6b/9/2 = -b/3
因为中点在直线 y=3x/2 + b上，所以中点的纵坐标为
Y0 = 3*X0/2 + b = 3*(-b/3)/2 + b = b/2
因此各中点的坐标为 (-2b/3，b/2)
Y0/X0 = (b/2)/(-2b/3) = -1/3
即 Y0 = -X0/3
因此各中点在同一直线上，直线斜率为 -1/3，截距为0。

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相切 也 属于相交。一种特殊的相交。就如同 正方形是特殊的长方形 一个道理。当相切时，中点演化为切点。