向量a=i-2j+3k,b=4j-5k,知向量c垂直于a和b,求向量c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 05:25:28
向量a=i-2j+3k,b=4j-5k,知向量c垂直于a和b,求向量c
向量a=i-2j+3k,b=4j-5k,知向量c垂直于a和b,求向量c
向量a=i-2j+3k,b=4j-5k,知向量c垂直于a和b,求向量c
a=(1,-2,3),b=(0,4,-5),
a×b=(-2*(-5)-3*4,-(1*(-5)-0*3) ,1*4-0*(-2))=(-2,5,4),
因为 c 与 a、b 都垂直,
因此 c=λa×b=λ*(-2i+5j+4k) ,其中 λ 为任意实数 .
设向量c的坐标为:向量c=xi+yj+zk.
向量c⊥a, 则c.a=0,
即,(xi*i+yj*(-2j)+zk*3k=0.
xi^2-2yj^2+3zk^2=0.
x-2y+3z=0. (1) 【 |i|=|j|=|k|=1】
又,向量c⊥向量b,
即,c.b=0,
xi*0+yi*4j+zk*(...
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设向量c的坐标为:向量c=xi+yj+zk.
向量c⊥a, 则c.a=0,
即,(xi*i+yj*(-2j)+zk*3k=0.
xi^2-2yj^2+3zk^2=0.
x-2y+3z=0. (1) 【 |i|=|j|=|k|=1】
又,向量c⊥向量b,
即,c.b=0,
xi*0+yi*4j+zk*(-5K)=0.
4yj^2-5zk^2=0
4y-5z=0 (2)
由(2)得:2y=5z/2. 代入(1):
x-5z/2+3z=0.
x=5z/2-3z.
=-z/2.
∴向量c=(-z,i/2+5z.j/4+zk. 【坐标单位向量 i.j=j.z=z.i=0】
∴向量c=zk .
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