正六棱台的问题.一个六棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为根号6,求表面积和体积.最好先说下高怎么求.想了半天想不出来.

正六棱台的问题.一个六棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为根号6,求表面积和体积.最好先说下高怎么求.想了半天想不出来.
正六棱台的问题.
一个六棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为根号6,求表面积和体积.
最好先说下高怎么求.想了半天想不出来.

正六棱台的问题.一个六棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为根号6,求表面积和体积.最好先说下高怎么求.想了半天想不出来.
将棱台补全为棱锥,设小棱锥的高为h1,大棱锥的高为h2,则棱台高=h2-h1
设小棱锥的棱长为x,则大棱锥棱长x+√6
通过相似三角形：
x/(x+√6)=h1/h2=2/4
所以,x=√6,h2=2h1
边长为2的正六边形,其任一顶点至中心的距离,可以求出=2
通过勾股定理,求出h1=√(6-2^2)=√2
棱台高=√2
棱台表面积：6个相同的等腰梯形+上下2个正六边形组成
等腰梯形的上底2,下底4,高=√(6-1^2)=√5,面积=3√5
上底面面积=6√3
下底面面积=24√3
表面积=6*3√5+6√3+24√3=18√5+30√3
体积=(1/3)(24√3*2√2)-(1/3)(6√3*√2)=14√6

表面积=侧面积+上下底面积
侧面积=1/2(C+C`)L,其中C,C`分别是上下底周长,L是侧面母线
已知高h,上表面积s2，下表面积s1.
h1=s1/(根号s1-根号s2)*h;
h2=s2/(根号s1-根号s2)*h;
体积V=1/3（h1*s1-h2*s2)
代入自己算