作业帮请高手帮我解决数学问题（八年级下册）（图有点不标准,是我自己画的,）如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB＞CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,△DOC、△AOB都是等边三角形,且E、F、M分别为OD、OA、BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:06:08
请高手帮我解决数学问题（八年级下册）（图有点不标准,是我自己画的,）如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB＞CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,△DOC、△AOB都是等边三角形,且E、F、M分别为OD、OA、BC
请高手帮我解决数学问题（八年级下册）（图有点不标准,是我自己画的,）
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB＞CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,△DOC、△AOB都是等边三角形,且E、F、M分别为OD、OA、BC的中点.求证：△EFM是等边三角形.
请高手帮我解决数学问题（八年级下册）（图有点不标准,是我自己画的,）如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB＞CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O,△DOC、△AOB都是等边三角形,且E、F、M分别为OD、OA、BC
△EFM为等边三角形
证明：连接BF、CE
在等边△OAB中：
∵F为AO的中点（已知）
∴BF为等边△OAB的中线
∴BF⊥AO,即：∠BFC=90°（等腰三角形三线合一）说明：等边三角形是特殊的等腰三角形
在Rt△BFC中：
∵∠BFC=90°（已证）,M为BC边的中点（已知）
∴FM为直角三角形斜边上的中线
∴FM=1/2BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（下面可写“同理可得：EM=1/2BC”,但我再完整的证一下）
在等边△OCD中：
∵E为DO的中点（已知）
∴EC为等边△ODC的中线）
∴CE⊥DO,即：∠CEB=90°
在Rt△CEB中：
∵∠CEB=90°,M为BC边的中点
∴EM为直角三角形斜边上的中线
∴EM=1/2BC
∴EM=FM
在△DOA中：
∵E为DO的中点（已知）,F为AO的中点（已知）
∴EF为△DOA的中位线
∴EF=1/2AD（三角线中位线定理：三角形两边中点的连线等于第三边的1/2）
又∵AD=BC（已知）
∴EF=FM=EM
∴△FEM为等边三角形
55555555。。。我连初中题都不会了。。