极限计算 2n-3n/2n+1+3n+1 n趋于正无穷大 (n n+1为次方) x-sinx/x+sinx x趋于正无穷大 ...极限计算 2n-3n/2n+1+3n+1 n趋于正无穷大 (n n+1为次方) x-sinx/x+sinx x趋于正无穷大 但是极限计算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 03:15:58
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1.
lim (2^n-3^n)/(2^(n+1)+3^(n+1))
上下同除3^n
=lim ((2/3)^n-1)/(2*(2/3)^n+3)
=(0-1)/(0+3)
=-1/3
2.
lim (x-sinx)/(x+sinx)
上下同除x
=lim (1-sinx/x)/(1+sinx/x)
=(1-0)/(1+0)
=1
有不懂欢迎追问
第一个是不是(2**n-3**n)/(2**(n+1)+3**(n+1))
分子提出3**n=3**2((2/3)**n-1)
分母提出3**(n+1)=3**(n+1)((2/3)**(n+1)+1)
n趋于正无穷时 (2/3)**n和(2/3)**(n+1)均趋于0
故分子趋于-3**n
分母趋于3**(n+1)
极限为-...
全部展开
第一个是不是(2**n-3**n)/(2**(n+1)+3**(n+1))
分子提出3**n=3**2((2/3)**n-1)
分母提出3**(n+1)=3**(n+1)((2/3)**(n+1)+1)
n趋于正无穷时 (2/3)**n和(2/3)**(n+1)均趋于0
故分子趋于-3**n
分母趋于3**(n+1)
极限为-1/3
第二个,分子分母同除以x
分子得1-sinx/x
分母得1+sinx/x
当x趋于无穷时,sinx为有界函数,x为无穷大,有界函数除以无穷大等于0,
故x趋于无穷时,分子分母均趋于1,极限等于1
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