x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:28:13
x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程
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x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程
x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程

x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程
f(x)=x/(1-x^2)
=x/(1-x)(1+x)
=(1/2)*[1/(1-x) - 1/(1+x)]
因为
1/(1-x)=∑(n=0,∞) x^n,x∈(-1,1)
1/(1+x)=∑(n=0,∞) (-x)^n,x∈(-1,1)
所以
f(x)=(1/2)*∑(n=0,∞) [1-(-1)^n] x^n,x∈(-1,1)
写得再清楚一点,就是：
f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1),x∈(-1,1)
其实,如果细心一点观察,就可以发现：
x/(1-x^2)=lim(n→∞) x(1-0)/(1-x^2)
=lim(n→∞) x(1-(x^2)^n)/(1-x^2)
这正是首项为x,公比为x^2的等比级数的收敛函数~
因此,直接可推：f(x)=x+x^3+x^5+……=∑(n=0,∞) x^(2n+1),x∈(-1,1)
有不懂欢迎追问

x/(1-x^2)展开为x的幂级数,求详细点的展开过程 怎么写诶.幂级数 ln(3+x)展开为x的幂级数 1/(1+x^2)展开为x的幂级数ln(3+x)展开为x的幂级数1/(1+x^2)展开为x的幂级数 求1/x^2-x-2展开为x-1的幂级数 将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数 展开幂级数f(x)=x/1+x-2x^2展成X的幂级数 1/1+x+x^2展开成x的幂级数 x/√1-2x展开成x的幂级数 3的x^2次方展开为x的幂级数 x 的三次方除以(1+x ),求幂级数展开. f(x)=1/x展开为x-3的幂级数,并求收敛域 函数f(x)=1/x^2+3x+2展开为x+3的幂级数 求f(x)=arctan(2(x-1)/(1+4x))展开成x的幂级数 ln(1+x)展开为幂级数 过程 ln(2+3x)展开为x的幂级数,则该幂级数的收敛半径为? 将 ln[x+(x^2+1)^(1/2)] 展开为X的幂级数... 将函数f(x)=1/1+2x展开为x-1的幂级数 将1/（x^+2x-1）展开为x+1的幂级数 将函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数