满足1×2+2×3+3×4+.+n(n+1)=3n-3n+2的自然数等于A、1 B、1或2 C、1,2,3 D、1,2,3,4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:40:25
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满足1×2+2×3+3×4+.+n(n+1)=3n-3n+2的自然数等于A、1 B、1或2 C、1,2,3 D、1,2,3,4
满足1×2+2×3+3×4+.+n(n+1)=3n-3n+2的自然数等于
A、1 B、1或2 C、1,2,3 D、1,2,3,4
满足1×2+2×3+3×4+.+n(n+1)=3n-3n+2的自然数等于A、1 B、1或2 C、1,2,3 D、1,2,3,4
显然,等式左边的通项公式为:an= n(n+1) =n^2+n 那么,左边求和就为:1^2+2^2+3^2+-----+n^2+(1+2+3+-----+n)=[n(n+1)(2n+1)]/6+ n(n+1)/2 整理得,左边式子前n项和为:[n(n+1)(n+2)]/3=3n^2 -3n +2 解之得:n=1 或2 或3 故选C 备注:1^2+2^2+3^2+-----+n^2+(1+2+3+-----+n)=[n(n+1)(2n+1)]/6 是固定公式,自己记住就好!以后碰到这种题目,建议用特殊值代换会简单些!