求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:46:24
求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?
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求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?
求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解
它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?

求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?
这里的自由未知量是 x3
取x3=0,代入等价方程组得一个特解:(3,-8,0,6)^T
对应的齐次线性方程组的等价方程为
x1=-x3;x2=2x3;x4=0
即令等式右边的常数都为0得到的
取x3=1 得基础解系:(-1,2,1,0)^T
所以根据线性方程组解的结构定理,方程组的通解为 k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T
即 特解 + 导出组的基础解系的线性组合

先写出方程组的矩阵形式，再将其化简为阶梯矩阵，即得通解

求非齐次线性方程组的通解：2x1+x2-x3-x4=1;2x1+x2+x3-x4=1;4x1+2x2+x3-2x4=2 解线性方程组 x1-x2-x3=2 x1+x2+4x3=0 3x1+5x3=3 求非齐次线性方程组的通解x1+3x2+5x3-4x4=1x1+3x2+2x3-2x4+x5=-1x1-2x2+x3-x4-x5=3x1+2x2+x3-x4-x5=3 求非齐次线性方程组.-2x1+x2+x3=-2,x1-2x2+x3=λ,x1+x2-2x3=λˆ2 求非齐次线性方程组.-2x1+x2+x3=-2,x1-2x2+x3=λ,x1+x2-2x3=λˆ2 求非齐次线性方程组的基础解析X1+2X2+X3-X4=43X1+6X2-X3-3X4=85X1+10X2+X3-5X4=16 求非齐次线性方程组的一般解 2X1+7X2+3X3+X4=6.3X1+5X2+2求非齐次线性方程组的一般解 2X1+7X2+3X3+X4=6.3X1+5X2+2X3+2X4=4.9X1+4X2+X3+7X4=2 解线性方程组x1+x2+3x3+4x4=5 2x1+4x2+4x3+6x4=8 -x1-2x2-x3-2x4=-3 求线性方程组第一行x1+x2+4x3=4第二行-x1+4x2+x3=16第三行x1-x2+2x3=-4的通解 求解线性方程组 2X1+X2-X3+X4=1 4X1+2X2-2X3+2X4=2 2X1+X2-X3-X4=1 的通解 线性方程组 X1+X2+X3+X4=0,2X1+X2+X3+2X4=0,3X1+2X2+4X3+4=1 求下列线性方程组的通解：2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1 解线性方程组x1+x2+x3+x4=2;2x1+3x2+4x3+3x4=5;x1+3x2+5x3+3x4=4 求线性方程组-2X1+X2+X3=1 X1-2X2+X3=-2 X1+X2-2X3=4 的一般解 用逆矩阵的方法求解线性方程组{x1-x2-x3=2 2x1-x2-3x3=4 3x1+2x2-5x3=9} 用矩阵的初等变换解下列线性方程组 x1+2x2+x3=3 -2x1+x2-x3=-3 x1+4x2+2x3=-5 用逆矩阵的方法求解线性方程组 x1-x2-x3=2 2x1-x2-3x3=4 3x1+2x2-5x3=9 求解线性方程组-x1+x2+2x3=1;x1-x2+x3=2;5x1-5x2-4x3=1