微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:10:51
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
xRMK0+%`Iy "#(zI2O~0M&MH;~h`vu|y'6kL}_;.r4iO>;>=G3"ְ\$k7 i(o"[x8 KGf-ܣI@9M\&jUEV5@[`ZC-g-okҟlǛաz`\%T7)Z[J/PN e8SNԱmtNZ)[.az!ա9XQI`䰬3M ۩ϽJjݬ_ӧΓ\

微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?

微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
令y/x=u y=ux y'=u+xu'
代入原式得:u+u'x=1/u+k
u'x=1/u+k-u
du/(1/u+k-u)=dx
udu/(1+ku-u^2)=dx
(2u-k+k)du/(1+ku-u^2)=2dx
(2u-k)du/(1+ku-u^2)+kdu/(1+ku-u^2)=2dx
两边积分得：
-ln|1+ku-u^2|+∫kdu/(1+k^2/4-(u-k/2)^2)=x^2
通解为：-ln|1+ku-u^2|+（2k/√(4+k^2)ln|(u-k/2+√(4+k^2)/2)/(u-k/2-√(4+k^2)/2)|=x^2+C
其中u=y/x

令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入原式得
p+p'x=1/p+k
p'x=1/p+k-p
dp/(1/p+k-p)=dx
pdp/(1+kp-p^2)=dx
怎么有点别扭啊，题目

微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解? 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程 求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2 求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求解微分方程.∫(dy/dx)=e^(x+y) 求解一个微分方程：x+y-x(dy/dx)-y(dx/dy)=k(k是常数）请给出具体过程，推荐答案纯属扯淡。 这个偏微分方程怎么解啊已知y=f(t,x)求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx其中,a1,a2 ,k为常数 求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2dy/dx=(x+y)^2怎么作适当变换来解? 微分方程 dx/dy = x + y 怎么解 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） 求解微分方程y'cosx+ysinx=0求解微分方程dy/dx=y/（x+y的平方） 求解微分方程d^2y/dx^2-dy/dx=x