作业帮函数序列sin(x^n)/(3+(x^n))的极限函数是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:09:45
函数序列sin(x^n)/(3+(x^n))的极限函数是什么
函数序列sin(x^n)/(3+(x^n))的极限函数是什么
函数序列sin(x^n)/(3+(x^n))的极限函数是什么
（1）当x＜-1时,|sin(x^n)|≤1,|3+x^n|--->+∞.===>sin(x^n)/(3+x^n)--->0.(2)当x=-1时,|sin(x^n)|=sin1,1/(3+x^n)=1/2或1/4,故此时极限不存在.（3）当-1＜x＜1时,x-->+∞.x^n--->0.且3+x^n--->3,故此时sin(x^n)/(3+x^n)--->0.(4)当x=1时,易知,恒有sin(x^n)/(3+x^n)=(sin1)/4.故此时极限为（sin1)/4.(5)当x>1时,易知极限为0.
①x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时，
当n->∞,x^n->∞，而sin(x^n)≤1，由于分母接近∞，它的极限函数是0；
②x∈(-1,0)∪(0,1)时
当n->∞,x^n->0，而sin(x^n)->0，3+(x^n)->3，所以它的极限函数是0；
③x=0时
函数恒为0；
④x=1时
sin(x^n)/(3+(x^n))=sin1/...
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①x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时，
当n->∞,x^n->∞，而sin(x^n)≤1，由于分母接近∞，它的极限函数是0；
②x∈(-1,0)∪(0,1)时
当n->∞,x^n->0，而sin(x^n)->0，3+(x^n)->3，所以它的极限函数是0；
③x=0时
函数恒为0；
④x=1时
sin(x^n)/(3+(x^n))=sin1/4
⑤x=－1时
sin(x^n)/(3+(x^n))=sin((－1)^n)/(3+(－1)^n)
极限函数不存在
综合：极限函数f(x)=0,x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
=sin1/4,x=1
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