两道高二数学题(证明题)1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证(a²-b²)²=16ab.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:36:18
![两道高二数学题(证明题)1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证(a²-b²)²=16ab.](/uploads/image/z/801547-43-7.jpg?t=%E4%B8%A4%E9%81%93%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%28%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%EF%BC%891.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2C+B+%2C+C%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2F%28a%2Bb%29%2B1%2F%28b%2Bc%29%3D3%2F%28a%2Bb%2Bc%292.%E5%B7%B2%E7%9F%A5tan%CE%B1%2Bsin%CE%B1%3Da%2Ctan%CE%B1-sin%CE%B1%3Db.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%88a%26sup2%3B-b%26sup2%3B%EF%BC%89%26sup2%3B%3D16ab.)
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两道高二数学题(证明题)1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证(a²-b²)²=16ab.
两道高二数学题(证明题)
1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证(a²-b²)²=16ab.
两道高二数学题(证明题)1.已知△ABC中,角A, B , C成等差数列.求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证(a²-b²)²=16ab.
1.
因为,角A,B ,C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
2.
a²-b²=4tanαsinα
ab=tan^2 α-sin^2 α=tan^2 α(1-cos^2 α)=(tanαsinα)^2
易证左边=右边
第一,根据三角形内角和及三角成等差得到三角形三个角的具体值,再根据正弦定理可将三个量中的一个量表示另外两个量,再带入证明式中,左边等右边。第二,a,b的值确定,可算出a+b,a-b,ab得值,再将等式左边地平方差公式展开,再带入,得证。
因为,角A, B , C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
tanα+sinα=a,tanα-...
全部展开
因为,角A, B , C成等差数列
所以角B=60°
要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
只需证b^2=a^2+c^2-ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac *cosB
所以b^2=a^2+c^2-ac
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
tanα+sinα=a,tanα-sinα=b
(a2-b2)2=16ab
a的4次幂-b的4次幂=16ab
(tana+sina)的4次幂-(tana-sina)的4次幂=16ab
tana的4次幂+sina的4次幂-tana的4次幂+sina的4次幂=16ab
2×sina的4次幂=16ab
sina的4次幂=8ab
sina=2ab
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