设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 07:57:33
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设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
你问的这个问题,比较典型,在这我只把大体的思路说下,计算你算,比较简单,结果如下:1、对棱间距离为2分之根号2乘以a 2、相邻两面所成角的余弦值为3分之1 3、内切球的半径为12分之根号6乘以a 4、外接球的半径为4分之根号6乘以a
思路如下:
1、解法一:直接作图计算 法二:空间向量(两直线距离)
法三:构造变长为2分之根号2的正方体,把正四面体放进去,很容易的出答
案(所求距离即为边长)
2、法一:根据定义作图计算(余弦定理)[较后面的向量简单] 法二:空间向量
(面面夹角)
3、法一:直接作图计算(内切球球心与外接球球心重合,高在底面垂足分底面
中心线为2:1)
法二:利用空间向量求
法三:在1中构造的正方体中,易求出球心坐标,利用点到面的距离公式求
(向量投影)
4、法一:利用空间向量求解
法二:在1中构造的正方体中,所求的外接圆半径即为体对角线的一半
简评:1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具,优点是思路简单,清
晰,缺点是计算量比较大,但不失为一个很好的解法(通用)
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧(在此题中很实用),很难让人
想到
3、此题非常典型,结论可记住,方便以后解题(也可不记,用上面的正
方体推导非常快)
4、以上解法如有不妥之处,还望后来者能批评指正!
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
正四面体的棱长为a,则表面积等于
已知四面体ABCD中,AB=2,CD=1,AB与CD间距离与夹角分别为3与30度则四面体体积为?
正四面体边长为a,则高为?
一个正四面体,各棱长均为√2,则对棱的距离为多少?
正四面体体积为1/3,则四面体的高
若正四面体A-BCD的棱长为1,则体积为多少
若正四面体的棱长为a,则其外接球的表面积为多少
正四面体的棱长为a,则它的全面积为多少
正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少?
有一种 AB2C2 型分子,在该分子中以 A 为中心原子,假如为四面体,则无同分异构体.为什么不是正四面体?
一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是?
若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是?
正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为
正四面体棱长为√6,则这个正四面体的外接球的体积是?
正四面体中一组对棱互相垂直?
[紧急]已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为
类比“正三角形的边长为a,则该三角形的面积s=√3/4a2”,可推出若正四面体的棱长为a,则该正四面体的体积为__