设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:31:50
设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
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设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?

设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为?
你问的这个问题,比较典型,在这我只把大体的思路说下,计算你算,比较简单,结果如下：1、对棱间距离为2分之根号2乘以a 2、相邻两面所成角的余弦值为3分之1 3、内切球的半径为12分之根号6乘以a 4、外接球的半径为4分之根号6乘以a
思路如下：
1、解法一：直接作图计算 法二：空间向量（两直线距离）
法三：构造变长为2分之根号2的正方体,把正四面体放进去,很容易的出答
案（所求距离即为边长）
2、法一：根据定义作图计算（余弦定理)[较后面的向量简单] 法二：空间向量
（面面夹角）
3、法一：直接作图计算（内切球球心与外接球球心重合,高在底面垂足分底面
中心线为2：1）
法二：利用空间向量求
法三：在1中构造的正方体中,易求出球心坐标,利用点到面的距离公式求
（向量投影）
4、法一：利用空间向量求解
法二：在1中构造的正方体中,所求的外接圆半径即为体对角线的一半
简评：1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具,优点是思路简单,清
晰,缺点是计算量比较大,但不失为一个很好的解法（通用）
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧（在此题中很实用）,很难让人
想到
3、此题非常典型,结论可记住,方便以后解题（也可不记,用上面的正
方体推导非常快）
4、以上解法如有不妥之处,还望后来者能批评指正!

设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为? 正四面体的棱长为a,则表面积等于 已知四面体ABCD中,AB＝2,CD＝1,AB与CD间距离与夹角分别为3与30度则四面体体积为? 正四面体边长为a,则高为? 一个正四面体,各棱长均为√2,则对棱的距离为多少? 正四面体体积为1/3,则四面体的高 若正四面体A-BCD的棱长为1,则体积为多少 若正四面体的棱长为a,则其外接球的表面积为多少 正四面体的棱长为a,则它的全面积为多少 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 有一种 AB2C2 型分子,在该分子中以 A 为中心原子,假如为四面体,则无同分异构体.为什么不是正四面体? 一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是? 若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是? 正四面体中,棱长为a.E为棱AD点中点,则CE与平面BCD所成的角的正弦值为 正四面体棱长为√6,则这个正四面体的外接球的体积是? 正四面体中一组对棱互相垂直? ［紧急］已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为 类比“正三角形的边长为a,则该三角形的面积s=√3/4a2”,可推出若正四面体的棱长为a,则该正四面体的体积为__