求逆矩阵A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1

求逆矩阵A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1
求逆矩阵
A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X
但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1

求逆矩阵A为三阶矩阵 A=【2 3 -1 2 1 0 0 4 3】 且知AX-A=3X 求矩阵X但是推不出来 X=A*(A-3E)^-1
由 AX-A=3X
得 (A-3E)X=A
(A-3E,A)=
-1 3 -1 2 3 -1
2 -2 0 2 1 0
0 4 0 0 4 3
经初等行变换化为
1 0 0 1 3/2 3/4
0 1 0 0 1 3/4
0 0 1 -3 -3/2 5/2
所以 X=
1 3/2 3/4
0 1 3/4
-3 -3/2 5/2

AX-A=3X
AX-3X-A=0
AX-3X-A+3E=3E
(A-3E)X-(A-3E)=3E
(A-3E)(X-E)=3E
(A/3-E)(X-E)=E
X-E=(A/3-E)^-1
X=E+(A/3-E)^-1
你的那个结论是不是错了？
满意请采纳，谢谢！