一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,则这个正整数为( )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:48:57
一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,则这个正整数为( )
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解 设这个数是x 加上100是m² 加上168是n² 则
x＋100＝m² ① x＋168＝n²②
②－①得 n²－m²＝68 即﹙n＋m﹚﹙n－m﹚＝68 n﹐m必须是自然数 且n＋m＞n－m
68可分为 17×4 34×2 68×1 分别解出 ③ n＋m＝17 n－m＝4
④n＋m＝34 n－m＝2 ⑤ n＋m＝68 n－m＝1
只有④有自然数解 n＝18 m＝16
18²－100＝156 所以这个数是156

156吧。。

设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，
则a2-b2=68=22×17，
即（a+b）（a-b）=22×17．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
从而n=156．
故答案为 156．

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