设α.β.γ满足0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:22:05
设α.β.γ满足0
xTn@A.ጹzzh+E%EBo@*!DNiHh*LmהYۧBg6 zYyfvv=|Smu6ȬF:&n>wGmҗIwϳ=]W]UP%:RTHd)^¨0Qq lYŤM!Ql-ɅH_!#֊KY~no $R*7+UT6XHjoZ*JMzȈ\FYxR_gbd<[NMi藇._"A¯<H=Re,JSN>M+2?[X 6<;7e$gӱim[O m^`+\!Gh9(G .#9Vw{+_oMLFkLaX4{t݊`pQ|8>?lzmz

设α.β.γ满足0
设α.β.γ满足0

设α.β.γ满足0
答案是C.
此题的关键在一个“恒”字.
0

设f(x)=cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)，由x∈R，f(x)=0知，
f(-α)=0，f(-γ)=0，f(-β)=0，即cos(β-α)+cos(γ-α)=-1，
cos(α-β)+cos(γ-β)=-1，cos(α-γ)+cos(β-γ)=-1，
∴cos(β-α)=cos(γ-β)=cos(γ-α)=-.
∵0＜α＜β＜γ...

全部展开

设f(x)=cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)，由x∈R，f(x)=0知，
f(-α)=0，f(-γ)=0，f(-β)=0，即cos(β-α)+cos(γ-α)=-1，
cos(α-β)+cos(γ-β)=-1，cos(α-γ)+cos(β-γ)=-1，
∴cos(β-α)=cos(γ-β)=cos(γ-α)=-.
∵0＜α＜β＜γ＜2π，∴β-α，γ-α，γ-β∈[].
又β-α＜γ-α，γ-β＜γ-α，只有β-α=γ-β=.∴γ-α=.
另一方面，当β-α=γ-β=，有β=α+，γ=α+.
x∈R，记x+α=0，由于三点(cosθ,sinθ)，(cos(θ+),sin(θ+))，(cos(θ+),sin(θ+))构成单位圆x2+y2=1上正三角形的三个顶点，其中心位于原点，显然有cosθ+cos(θ+)+cos(θ+)=0.即cos(x+α)+cos(x+β)+cos(x+γ)=0.

收起

C
过程
这是一道选择题，不必花大量时间去做，由题，恒成立则对于特殊情况也成立，所以可带入特殊点计算

设α.β.γ满足0 设α.β.γ满足0 设α,β满足条件-π/2 设α,β满足条件-π/2 设abc满足0 设数列{ Xn}满足0 设整数n满足0 设整数n满足0 设向量α,β,γ满足5(α-γ)+3(β+γ)=0,其中α=(-2,-1,3,0) β=(-2,-1,0,3) 求α+β+γ .设向量α,β,γ满足5(α-γ)+3(β+γ)=0,其中α=(-2,-1,3,0) β=(-2,-1,0,3) 求α+β+γ . 设实数x,y满足0 设事件A,B满足条件0 设数列{an}满足不等式0 设实数x,y满足0请给出计算, 设a,b,c满足0这应该是道奥数题… 设f(x)是连续函数,并且满足0 设f(x)=|lgx|,实数a,b满足0 概率论与数理统计：设x-n（0,1）,设x满足p{|x|>x} 设向量 α、β、γ满足条件：（α,β）=1,（α,γ)=3,(β,γ)=1且IIβII=2,求内积（α+β,2β-γ）.