①如图,已知DE//BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB的理由 (2)若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调,命题还成立吗?试证明.(3)若把题设中∠1=∠3 与结论中FG ∥ DC 对调呢?试证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:09:29
①如图,已知DE//BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB的理由 (2)若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调,命题还成立吗?试证明.(3)若把题设中∠1=∠3 与结论中FG ∥ DC 对调呢?试证明
①如图,已知DE//BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB的理由
(2)若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调,命题还成立吗?试证明.(3)若把题设中∠1=∠3 与结论中FG ∥ DC 对调呢?试证明
①如图,已知DE//BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB的理由 (2)若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调,命题还成立吗?试证明.(3)若把题设中∠1=∠3 与结论中FG ∥ DC 对调呢?试证明
1、
求证:∵DE//BC(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
∴∠GFA=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB(已知)
∴FG⊥AB
2、“DE//BC”与结论FG⊥AB对调,命题成立,为真命题.
∵FG⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴FG∥CD(平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∠1=∠3(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴DE//B(内错角相等,两直线平行)
3、∠1=∠3与结论FG⊥AB对调,也是真命题.
∵FG⊥AB,CD⊥AB(已知)
∴FG∥CD(平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵DE//BC(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵DE∥CB ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴FG∥CD ∵CD⊥AB ∴FG⊥AB