如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;3.在抛物线上是否存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 15:19:01
![如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;3.在抛物线上是否存](/uploads/image/z/805211-35-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%2C%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2C%E5%85%B6%E5%AE%9A%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%883%2C-%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%891.%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B2.%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%B1%82%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BFS%E2%96%B3POA%3D2%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%EF%BC%9B3.%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98)
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;3.在抛物线上是否存
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)
1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;
2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;
3.在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;3.在抛物线上是否存
1,其定点B的坐标为(3,-根号3)
那么我们可以把它化为顶点式就是
y=a(x-3)²-根号3
然后还有图像经过原点O,即把(0,0)代进去就得
0=a(0-3)²-根号3
解得a=根号3/9
于是函数方程就是y=根号3/9*(x-3)²-根号3
还有交x轴与点A那就令y=0
就是有0=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=6或x=0(舍去)
于是A(6,0)
,2△POA和△AOB的底OA是共有的要想面积成两倍关系
只要满足高是两倍关系就好了
就是P点y坐标是B点y坐标两倍就是啦
就是yP=2yB,又yB=|-根号3|=根号3
所以yP=2根号3
把yP=2根号3代进去y=根号3/9*(x-3)²-根号3
就是 2根号3=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=3+3根号3或x=3-3根号3
于是P(3+3根号3,2根号3)或(3-3根号3,2根号3)
3,是不存在的
容易知道∠BOA=30°
所以∠B=120°
要想有这么一点Q
必须作∠OAQ=120°交抛物线于点Q
还要满足AO=AQ
从图可知两条件不能同时满足
于是不存在点Q,使△AQO与△AOB相似
解析式为y=√3/9x²-2√3/3x,
3.
△AOB是等腰△,OB:AB:OA=1:1:√3,OA=6,∠OBA=120°
若存在点Q(X,Y)符合条件,显然OA为底边不可能,∴OA为腰,
①若OQ为另一腰,则∠AOQ=120°,OQ=OA=6,
∴Q(-3,3√3)或(-3,-3√3)
②若AQ为另一腰,则∠OAQ=120°,OA=A...
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解析式为y=√3/9x²-2√3/3x,
3.
△AOB是等腰△,OB:AB:OA=1:1:√3,OA=6,∠OBA=120°
若存在点Q(X,Y)符合条件,显然OA为底边不可能,∴OA为腰,
①若OQ为另一腰,则∠AOQ=120°,OQ=OA=6,
∴Q(-3,3√3)或(-3,-3√3)
②若AQ为另一腰,则∠OAQ=120°,OA=AQ=6,
∴Q(9,3√3)或(9,-3√3)
代入y=√3/9x²-2√3/3x,
(-3,3√3)和(9,-3√3)符合题意。
∴点Q坐标为(-3,3√3)和(9,-3√3)
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