若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.

若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.
若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.

若sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根,求tanθ+（tanθ分 之1）的值.
sinθ+cosθ=m
sinθcosθ=m
于是由
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ得
m^2=1+2m
解得m=1±√2
由于sinθ+cosθ=m=√2sin(θ+π/4),故|m|≤√2,故m=1-√2
tanθ+（tanθ分 之1）=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]/(sinθcosθ)=1/m=1/(1-√2)
=-1-√2

tanθ+（tanθ分 之1）=1/(sinθcosθ)
sinθ,cosθ是方程x²-mx+m=0的两个根 所以 sinθcosθ=m
那么 原式的答案就是1/m

sinθ*cosθ=m （韦达定理）
sinθ+cosθ=m （韦达定理）
sinθ^2+cosθ^2=1
三个未知数，三个方程，可以解出，m，sinθ，cosθ，但事实上本题只需解出m，因为所求式
tanθ+1/tanθ=(sinθ^2+cosθ^2)/(sinθ*cosθ)=1/m=1/(1-√2)= -1-√2
解得m=1+√2（舍去），m‘=1-√...

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sinθ*cosθ=m （韦达定理）
sinθ+cosθ=m （韦达定理）
sinθ^2+cosθ^2=1
三个未知数，三个方程，可以解出，m，sinθ，cosθ，但事实上本题只需解出m，因为所求式
tanθ+1/tanθ=(sinθ^2+cosθ^2)/(sinθ*cosθ)=1/m=1/(1-√2)= -1-√2
解得m=1+√2（舍去），m‘=1-√2

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