作业帮1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为?2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:03:39
1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为?2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆
1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为?
2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,求该椭圆离心率的取值范围.
1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为?2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆
第一个：试题有误吧 应该是向量AB=2向量AM 之间存在的关系
这样的话 解题过程如下
过切点M(x0,y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1.
由于向量AB=2AM,所以 M是AB的中点,且易知AB是椭圆的切线,从而M是切点.
因为M(a²/(2c),a/2),所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1,
即 b²x+acy=2b²c,其斜率为-b²/(ac),
又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a,所以
-b²/(ac)=-c/a,b²=c²
从而 a²=2c²,e=√2/2
2
1、√2/2
2、(0，（√6- √2）/2)
过切点M(x0，y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1。
由于向量AB=2AM，所以 M是AB的中点，且易知AB是椭圆的切线，从而M是切点。
因为M(a²/(2c)，a/2)，所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/...
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过切点M(x0，y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1。
由于向量AB=2AM，所以 M是AB的中点，且易知AB是椭圆的切线，从而M是切点。
因为M(a²/(2c)，a/2)，所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1，
即 b²x+acy=2b²c，其斜率为-b²/(ac)，
又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a，所以
-b²/(ac)=-c/a，b²=c²
从而 a²=2c²，e=√2/2
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