作业帮若不等式根号下（4-x²）≤k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a等于1,则k等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 10:44:31
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若不等式根号下（4-x²）≤k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a等于1,则k等于多少?
若不等式根号下（4-x²）≤k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a等于1,则k等于多少?
若不等式根号下（4-x²）≤k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a等于1,则k等于多少?
首先易得-2≤x≤2,
且k（x+1）>0 .（0）
(若k（x+1）=0,则解集只有两个点,-2和2),由于解集是闭区间,此不等式解为开区间,所以此式可不考虑
两边平方可得：（k²+1）x²+2k²x+k²-4>=0 .（1）
由图形可知,式1为开口向上的抛物线,若此抛物线与x轴无交点,则解集为-2≤x≤2,所以抛物线与x轴必有交点
若两交点在区间-2≤x≤2外,解集为空集；若两交点全部在区间-2≤x≤2内,则解集为两个区间,均不满足题意
所以只有一个交点在区间-2≤x≤2中,且由于b-a=1可知交点为1或-1
即1为方程（k²+1）x²+2k²x+k²-4=0两个解中较大的那个
或-1为方程（k²+1）x²+2k²x+k²-4=0两个解中较小的那个
将1带入方程,可得k=正负2分之根号3
将-1带入方程,无解
所以k=正负2分之根号3
当k>0时,由式0可得x>-1
当k