使关于x的方程(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2至少有一个实数解的实数对(m,n)的个数是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:40:12
使关于x的方程(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2至少有一个实数解的实数对(m,n)的个数是
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使关于x的方程(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2至少有一个实数解的实数对(m,n)的个数是
使关于x的方程(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2至少有一个实数解的实数对(m,n)的个数是

使关于x的方程(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2至少有一个实数解的实数对(m,n)的个数是
(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4=4x-x^2
所以(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+4+x^2-4x=0
所以(3x^2-2m^2+mn)^2+(3m^2-mn+2n^2-12x)^2+(x-2)^2=0
所以三个平方都等于0
所以3x^2-2m^2+mn=0
3m^2-mn+2n^2-12x=0
x-2=0
x=2
所以12-2m^2+mn=0
n=(2m^2-12)/m
3m^2-mn+2n^2-24=0
所以3m^2-2m^2+12+2(2m^2-12)^2/m^2-24=0
m^4-12m^2+8m^2-96m^2+288=0
m^4-100m^2+288=0
m^2=50±2√553
所以m有4个解
相应的n=(2m^2-12)/m也有4个解
所以实数对(m,n)的个数是4