证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:32:46
证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
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证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.

证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
这个题主要是考察函数的单调性和零值定理：
可设F（x）=x^5+2x-100,
1、如果你学过导数,就直接对F（x）求导,可得
F'(x)=5x^4+2>0,即F（x）在定义域上单调递增,又F（14）<0,
F（15）>0, 所以可以判定F（X）有且仅有一根,且该根在14到15之间.
2、如果没学过导数,就直接用定义证明函数F（x）单调递增
设X1,X2都是函数定义域内实数,且x1<x2,由函数单调性定义且计算
F（x1）—F（x2）<0知,函数单调递增,后面同1解法.
希望可以帮到你!

f'(x)=5x^4+2>0可见x^5+2x-100在R上递增，
f(0)<0,f(10)>0, 图像 有解，
又由单调，有且仅有一个实根

同学你问这种题型，很显然已经学了导数了，那么有
设方程F(x)=x^5+2x-100
则有，F'(x)=5x^4+2>0 可见F(x)在R上是单调递增的，
很显然，F(0)<0,F(9)>0（这里任意选一数，使F(X)>0）,又由单调，结合图形，可知方程曲线和X轴仅有一个交点（因为若有两个交点，则函数不单调了），所以有且仅有一个实根...

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同学你问这种题型，很显然已经学了导数了，那么有
设方程F(x)=x^5+2x-100
则有，F'(x)=5x^4+2>0 可见F(x)在R上是单调递增的，
很显然，F(0)<0,F(9)>0（这里任意选一数，使F(X)>0）,又由单调，结合图形，可知方程曲线和X轴仅有一个交点（因为若有两个交点，则函数不单调了），所以有且仅有一个实根

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证明方程：x^5+2x-100=0有且仅有一个实根. 证明：方程x^5+2x-100=0有且只有一个正根.注意：是正根! 证明方程x^7+x^5+x^3+1=0有且仅有一个实根 证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明 证明：方程X的五次方+5X-4=0 有且仅有一个实根 证明：方程2^x+x-2=0有且只有一个实根. 证明方程4x=2^x在[0,1]上有且只有一个实根 证明方程“e^x-x^2-3x-1=0”有且只有3个根. 高等代数：证明x整除f(x)当且仅当x整除f(x)^2 设函数f(x)=(x^2+ax+a)e^-x,其中x属于R,a是常数.确定a的值1）确定a的值,使f（x)的极小值为0（2）证明；当且仅当a=5时,f（x)的极大值为5（3）讨论关于x的方程飞f(x)+f(x)的导数=2xe^(-x）+1/x(x不为0）的 设函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=e^2x-x-7.(1)解不等式f(x)≤g(x)(2)事实上,对于任意x属于R,有f(x）≥0成立,当且仅当x=0时取等号.由此结论证明：（1+1/x）^x＜e,（x＞0） 证明：x|f(x)当且仅当f(x)的常数项为零0,. 证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根 利用中值定理证明方程x³+x-1=0有且只有一个实根 证明：方程2^x-x^2=1有且仅有三个互异的实根 证明方程ln(1+x^2)=x+1有且仅有一个实根 证明超越方程e^x=x^2+1有且仅有一个根 证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.