证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:08:05
证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
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证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.

证明方程:x^5+2x-100=0有且仅有一个实根.
这个题主要是考察函数的单调性和零值定理:
可设F(x)=x^5+2x-100,
1、如果你学过导数,就直接对F(x)求导,可得
F'(x)=5x^4+2>0,即F(x)在定义域上单调递增,又F(14)<0,
F(15)>0, 所以可以判定F(X)有且仅有一根,且该根在14到15之间.
2、如果没学过导数,就直接用定义证明函数F(x)单调递增
设X1,X2都是函数定义域内实数,且x1<x2,由函数单调性定义且计算
F(x1)—F(x2)<0知,函数单调递增,后面同1解法.
希望可以帮到你!

f'(x)=5x^4+2>0可见x^5+2x-100在R上递增,
f(0)<0,f(10)>0, 图像 有解,
又由单调,有且仅有一个实根

同学你问这种题型,很显然已经学了导数了,那么有
设方程F(x)=x^5+2x-100
则有,F'(x)=5x^4+2>0 可见F(x)在R上是单调递增的,
很显然,F(0)<0,F(9)>0(这里任意选一数,使F(X)>0),又由单调,结合图形,可知方程曲线和X轴仅有一个交点(因为若有两个交点,则函数不单调了),所以有且仅有一个实根...

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同学你问这种题型,很显然已经学了导数了,那么有
设方程F(x)=x^5+2x-100
则有,F'(x)=5x^4+2>0 可见F(x)在R上是单调递增的,
很显然,F(0)<0,F(9)>0(这里任意选一数,使F(X)>0),又由单调,结合图形,可知方程曲线和X轴仅有一个交点(因为若有两个交点,则函数不单调了),所以有且仅有一个实根

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