已知动点P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,,则向量│PM│的最小值为?

已知动点P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,,则向量│PM│的最小值为?
已知动点P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,
,则向量│PM│的最小值为?

已知动点P（x,y）在椭圆x*2/25+y*2/16=1上,若A点的坐标（3,0）,向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,,则向量│PM│的最小值为?
设x=5cosa y=4sina
│AM│=1 ∴M点轨迹是以A（3,0）为圆心 1为半径的圆
PM*向量AM=0,说明PM⊥AM PM为圆切线
由切线长公式 │PM│²=(x-3)²+y²-1=(5cosa-3)²+(4sina)²-1=9cos²a-30cosa+24
令t=cosa∈[-1,1] 画图可知 cosa=1时 │PM│²有最小值=3
∴│PM│的最小值=√3

M(3,1) y=1代入椭圆方程，x=4分之5根号15
│PM│的最小值为（4分之5根号15）- 3