作业帮传说中的一条龙有100个头,一名武士一剑可以砍掉15、17、20或5个头.在这四种情况下,勇士再次挥剑之前,在龙的头上又分别会长出24、2、14或17个新的头.如果把龙的头都砍光了.龙就死了.请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:30:28
传说中的一条龙有100个头,一名武士一剑可以砍掉15、17、20或5个头.在这四种情况下,勇士再次挥剑之前,在龙的头上又分别会长出24、2、14或17个新的头.如果把龙的头都砍光了.龙就死了.请说明
传说中的一条龙有100个头,一名武士一剑可以砍掉15、17、20或5个头.在这四种情况下,勇士再次挥剑之前,在龙的头上又分别会长出24、2、14或17个新的头.如果把龙的头都砍光了.龙就死了.请说明理由传说中的一条龙有100个头,一名武士一剑可以砍掉15、17、20或5个头.在这四种情况下,勇士再次挥剑之前,在龙的头上又分别会长出24、2、14或17个新的头.如果把龙的头都砍光了.龙就死了.请说明
龙是不会死的,理由如下
砍掉15个头,会长出24个新的头,相当于长出9个头；
砍掉17个头,会长出2个新的头,相当于砍掉15个头；
砍掉20个头,会长出14个新的头,相当于砍掉6个头；
砍掉5个头,会长出17个新的头,相当于长出12个头；
相当于长出或砍掉的头都是3的倍数,而100除以3余1,所以,勇士再次挥剑之前龙的头数还是除以3余1,而武士一剑砍掉15、17、20或5个头,这四个数中没有除以3余1的数,所以砍不死.最后,最少剩4个头.这4个头是指剩下的2个头和又长出的2个头,勇士是砍不掉的,因为勇士砍掉的头数中不含有4个头.不能！！！
很明显 武士： 15 17 20 5
龙 ： 24 2 14 17
差值： -9 1...全部展开
不能！！！
很明显 武士： 15 17 20 5
龙 ： 24 2 14 17
差值： -9 15 6 -12
设： x y z w
X 表示武士砍掉15个头的次数，Y表示武士砍掉17个头的次数，
Z表示武士砍掉20个头的次数，W表示武士砍掉5个头的次数。
x，y，z， w都是整数。（这是关键）
从差值就可以看出来了，因为差值都是3的倍数，而3不是100的公约数，
明显 -9*X+15*Y+6*Z-12W 构造不出100的公约数，因而不行。
具体如下：
要让龙死，既 -9*X+15*Y+6*Z-12W = 100的任意一个公约数
因为只要-9*X，15*Y，6*Z，-12W 随意搭配出100的任意一个公约数，那么就可以进行若干次
这种搭配，就可以使龙的头数为0。
证明如下：
为了方便就取100 即： -9*X+15*Y+6*Z-12W =100
有上面的公式可以变形一下：3（-3*X+5*Y+2*Z-4*W）=100
移项可得：-3*X+5*Y+2*Z-4*W = 100/3（结果不是整数）
x，y，z， w都是整数，则 -3*X+5*Y+2*Z-4*W 也是整数，而100/3不是
整数，所以明显不行。
这种题目还真不错。如果看明白了，希望给个高分！！！收起
楼上说的都不严谨，因为如果倒数第二次把头砍完是不会再长出新的头的，所以按楼上的方法只要-9*X+15*Y+6*Z-12W =76，-9*X+15*Y+6*Z-12W =98，-9*X+15*Y+6*Z-12W=86，或者 -9*X+15*Y+6*Z-12W =83，满足其中之一就可以，但很可惜，都不能满足，因为76,98,86,83，都不能被3整除。（本题如果把其中一对数比如15和24换成1...
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楼上说的都不严谨，因为如果倒数第二次把头砍完是不会再长出新的头的，所以按楼上的方法只要-9*X+15*Y+6*Z-12W =76，-9*X+15*Y+6*Z-12W =98，-9*X+15*Y+6*Z-12W=86，或者 -9*X+15*Y+6*Z-12W =83，满足其中之一就可以，但很可惜，都不能满足，因为76,98,86,83，都不能被3整除。（本题如果把其中一对数比如15和24换成16和25就能把龙杀死。因为一直砍17个头，最后会剩下25个，那么一刀结束就ok）
收起