已知函数y=f（x）的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′）,且对任意x＞0,都有f（x）＜0,f（3）=-3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）

已知函数y=f（x）的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′）,且对任意x＞0,都有f（x）＜0,f（3）=-3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）
已知函数y=f（x）的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′）,且对任意x＞0,都有f（x）＜0,f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）解不等式f(x+3)+f(4x)≤2；
（4）试求函数y=f（x）在[m,n]（m、n∈Z,且mn＜0）上的值域．
只教我做第（3）问!

已知函数y=f（x）的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′）,且对任意x＞0,都有f（x）＜0,f（3）=-3．（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）
f(x+3)+f(4x)≤2
f(x)+f(3)+4f(x)≤2
5f(x)-3≤2
5f(x)≤5
f(x)≤1
又f(3)=-3
所以f(1)=-1
f(-1)=1
所以x＞=1

（1）证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）=f[x1+（x2-x1）]，
于是由题设条件f（x+x′）=f（x）+f（x′）可知f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）．
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0．∴f（x2-x1）＜0．
∴f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）＜f（x1）．
故函数y=f（x）是单调减函数．
（2）证明：∵对任意x、...

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（1）证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）=f[x1+（x2-x1）]，
于是由题设条件f（x+x′）=f（x）+f（x′）可知f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）．
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0．∴f（x2-x1）＜0．
∴f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）＜f（x1）．
故函数y=f（x）是单调减函数．
（2）证明：∵对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），
∴若令x=x′=0，则f（0）=f（0）+f（0）．
∴f（0）=0．
再令x′=-x，则可得f（0）=f（x）+f（-x）．
∵f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）．故y=f（x）是奇函数．
（3）由函数y=f（x）是R上的单调减函数，
∴y=f（x）在[m，n]上也为单调减函数．
∴y=f（x）在[m，n]上的最大值为f（m），最小值为f（n）．
∴f（n）=f[1+（n-1）]=f（1）+f（n-1）=2f（1）+f（n-2）═nf（1）．
同理，f（m）=mf（1）．
∵f（3）=-3，∴f（3）=3f（1）=-3．
∴f（1）=-1．∴f（m）=-m，f（n）=-n．
因此，函数y=f（x）在[m，n]上的值域为[-n，-m]．

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