如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?并证明你的猜想.（提示：延长BA到C',使AC’=AC）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:44:51
如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?并证明你的猜想.（提示：延长BA到C',使AC’=AC）
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如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?并证明你的猜想.（提示：延长BA到C',使AC’=AC）
如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?并证明你的猜想.（提示：延长BA到C',使AC’=AC）

如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,D是角平分线上的一个动点,就D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?并证明你的猜想.（提示：延长BA到C',使AC’=AC）
连接C'D
则三角形C'AC为等腰三角形
AD为底边上的高
得到C'D=CD
所以AB+AC=BC' BD+DC=BD+DC'
在三角形BDC'中显而易见其关系

连结C'C,在△ACD和△AC'D中，∠C'AD=∠CAD（因为AD是角平分线),AD=AD,AC'=AC
所以△ACD和△AC'D全等，所以C'D=CD
又因为AC=AC',所以AB+AC=AB+AC'=BC'
且C'D=CD,那么BD+DC=BD+DC'.
所以你看到，转化到了BDC'这个三角形中了。因为两边之和大于第三边
所以BD+DC'>BC'

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连结C'C,在△ACD和△AC'D中，∠C'AD=∠CAD（因为AD是角平分线),AD=AD,AC'=AC
所以△ACD和△AC'D全等，所以C'D=CD
又因为AC=AC',所以AB+AC=AB+AC'=BC'
且C'D=CD,那么BD+DC=BD+DC'.
所以你看到，转化到了BDC'这个三角形中了。因为两边之和大于第三边
所以BD+DC'>BC'
也就是BD+DC大于AB+AC

收起

连接DC’。

按照外脚的基本性质做，我培优的时候做到过了，不过试卷不知道放在那里了，有的话，早发过来了。

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD//BC. 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证：AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD 已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分外角∠EAC,AD平行BC,求证:△ABC等腰三角形 如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证：∠D=1/2∠A 已知:如图,在△ABC中,O是∠B,∠C外角的平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上. 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上. 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,AD是外角∠EAC的角平分线,连接CD,试说明△ACD是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,角B=60°,角FAC.角ECA是,△ABC的两外角,AD平分FAC,CD平分角ECA,证明四边形ABCD是菱形 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证：AD‖BC. 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证：AD‖BC 3道数学题,,至少201如图,△ABC的外角平分线BP,CP相交于点P.是说明点P也在∠BAC的平分线上.2如图,在△ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=BD.试说明∠ADB=2∠ADC的理由.3如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB= 如图 在三角形ABC中,O是∠B ∠ C外角的平分线的交点,那么点O在∠A的平分线上吗 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线.