:安徽省竞赛题:::方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 09:04:15
![:安徽省竞赛题:::方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为](/uploads/image/z/812989-37-9.jpg?t=%EF%BC%9A%E5%AE%89%E5%BE%BD%E7%9C%81%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%EF%BC%9A%EF%BC%9A%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2Bxy%2By%26%23178%3B-3x-3y%2B3%3D0%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E8%A7%A3%E4%B8%BA)
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:安徽省竞赛题:::方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为
:安徽省竞赛题:::方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0的实数根解为
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令f(x)=x²+xy+y²-3x-3y+3=x²+(y-3)x+y²-3y+3
其判别式为:(y-3)²-4*1*(y²-3y+3)=-3(y-1)²
故当且仅当 y=1时
方程x²+xy+y²-3x-3y+3=0有解
即y=1
则有x²-2x+1=0
即x=1
综上,其实数解为x=1,y=1
转为关于x的二次方程,利用方程有实数根△≥0来解题
x^2+(y-3)x+(y^2-3y+3)=0.
即( y-3)^2-4(y^2-3y+3)≥0 .
解得 (y-1)^2≤0 .
而(y-1)^2≥0.
∴y=1
解得x=-1
无聊看到了,做回好心人
初2就会的,很简单的,因式分解
x²+xy+y²-3x-3y+3=0,
x²+(y-3)x+y²-3y+3=0,
[x+(y-3)/2]^2+3/4(y-1)^2=0,所以x+(y-3)/2=0且y-1=0,
所以x=y=1
方程可整理为:(x-1)(y-1)+(x-1)²+(y-1)²=0
等式两边同时扩大2倍,得:[(x-1)+(y-1)]²+(x-1)²+(y-1)²=0
整理后得:(x+y-2)²+(x-1)²+(y-1)²=0
故:x+y-2=0 ①
x-1=0 ②
y-1=0 ③
故解得:x=1,y=1;