已知2x²+3y²-6x=0(x,y∈R)则x²+y²的最大值是多少?高中数学选修4-4的题,用参数方程解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:38:59
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已知2x²+3y²-6x=0(x,y∈R)则x²+y²的最大值是多少?高中数学选修4-4的题,用参数方程解答
已知2x²+3y²-6x=0(x,y∈R)则x²+y²的最大值是多少?
高中数学选修4-4的题,用参数方程解答
已知2x²+3y²-6x=0(x,y∈R)则x²+y²的最大值是多少?高中数学选修4-4的题,用参数方程解答
已知2x²+3y²-6x=0(x,y∈R),
2(x-3/2)²+3y²-2*3/2²=0
2(x-3/2)²+3y²=3/2
(x-3/2)²/(3/4)+y²/(1/2)=1
是一个中心为(3/2,0)长半轴为√3/2,短半轴为√2/2的椭圆
可设x=√3/2cosθ+3/2,y=√2/2sinθ
x²+y²
=3/4cos²θ+2*√3/2*3/2cosθ+9/4+1/2sin²θ
=1/4cos²θ+1/2cos²θ+3√3/2cosθ+9/4+1/2sin²θ
=1/4cos²θ+3√3/2cosθ+11/4
=1/4[cos²θ+6√3cosθ+(3√3)²]-1/4*(3√3)²+11/4
=1/4(cosθ+3√3)²-27/4+11/4
当cosθ=1时x²+y²最大
x²+y²最大=1/4(1+3√3)²-4=1/4(1+27+6√3)-4=3+3√3/2