如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 13:04:50
![如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积](/uploads/image/z/8138913-33-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%9C%B0%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CAD%2F%2FBC%2C%E8%A7%92ADC%3D90%E5%BA%A6%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CQ%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E6%98%AF%E6%A3%B1M%E6%98%AF%E6%A3%B1PC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CPA%3DPD%3D2%2CBC%3D1%2F2AD%3D1%2CCD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E8%8B%A5MQ%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A-MBQ%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF)
如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱
M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3
若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度,平面PAD垂直底面ABCD,Q为AD中点,M是棱M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3若MQ与平面ABCD所成角为30度,求三棱锥A-MBQ的体积
这是哈尔滨市第九中学2013届高三第五次月考数学(文)19题第二问
(2)三棱锥A-MBQ的体积=1/5
平面PAD⊥底面,而PAD是正三角形,Q为AD中点,所以PQ⊥AD,PQ⊥底面ABCD
连接CQ,做MN⊥CQ,做NE⊥QB,连ME
MN⊥CQ,PQ⊥CQ,所以MN∥PQ
MN/PQ=CM/CP=1/(1+t) MN=√3/(1+t)
而容易看到BCQD是矩形,NE⊥BQ,所以NE∥BC
NE/BC=QN/QC=t/(1+t) NE=t/(1+t...
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平面PAD⊥底面,而PAD是正三角形,Q为AD中点,所以PQ⊥AD,PQ⊥底面ABCD
连接CQ,做MN⊥CQ,做NE⊥QB,连ME
MN⊥CQ,PQ⊥CQ,所以MN∥PQ
MN/PQ=CM/CP=1/(1+t) MN=√3/(1+t)
而容易看到BCQD是矩形,NE⊥BQ,所以NE∥BC
NE/BC=QN/QC=t/(1+t) NE=t/(1+t)
二面角就是∠MEN
tan∠MEN=MN/NE=√3/(1+t)/t/(1+t)=√3/t
所以t=3
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