四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,PA⊥平面ABCD,AB=BC=PA=a,AD=2a(1)求点A到平面PCD的距离(2)AC与平面PCD所成角的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:22:35
![四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,PA⊥平面ABCD,AB=BC=PA=a,AD=2a(1)求点A到平面PCD的距离(2)AC与平面PCD所成角的正切值](/uploads/image/z/8138919-39-9.jpg?t=%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CAD%E2%80%96BC%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CAB%3DBC%3DPA%3Da%2CAD%3D2a%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9A%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2PCD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%882%EF%BC%89AC%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PCD%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,PA⊥平面ABCD,AB=BC=PA=a,AD=2a(1)求点A到平面PCD的距离(2)AC与平面PCD所成角的正切值
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,PA⊥平面ABCD,AB=BC=PA=a,AD=2a
(1)求点A到平面PCD的距离
(2)AC与平面PCD所成角的正切值
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,PA⊥平面ABCD,AB=BC=PA=a,AD=2a(1)求点A到平面PCD的距离(2)AC与平面PCD所成角的正切值
不会
(1)(√6)/3 a
(2)√(1/11)
1)易求得直角梯形ABCD中,AC=√2a,CD=√2a,PA丄面ABCD,可得PC=√3a,PD=√5a。
△PCD中,由三边大小可得∠PCD=90°。三角形PCD面积为√6a²/2,三角形ACD面积为a²。
由PACD的体积,用体积法可求得面PCD上的高h=√6a/3即为A到平面PCD的距离
2)AC=√2a,sin角=h/AC=1/√3,tan角=...
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1)易求得直角梯形ABCD中,AC=√2a,CD=√2a,PA丄面ABCD,可得PC=√3a,PD=√5a。
△PCD中,由三边大小可得∠PCD=90°。三角形PCD面积为√6a²/2,三角形ACD面积为a²。
由PACD的体积,用体积法可求得面PCD上的高h=√6a/3即为A到平面PCD的距离
2)AC=√2a,sin角=h/AC=1/√3,tan角=√2/2。
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第一问:
因为AB⊥BC
CD=根号(AB^2+(AD-BC)^2)=根号2*a
AC=根号(AB^2+BC^2)=根号2*a
因为PA⊥平面ABCD
所以PC=根号(PA^2+AC^2)=根号3*a
PD=根号(PA^2+AD^2)=根号5*a
因为CD^2+PC^2=PD^2=5*a^2
所以∠PCD=90°
所以△PC...
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第一问:
因为AB⊥BC
CD=根号(AB^2+(AD-BC)^2)=根号2*a
AC=根号(AB^2+BC^2)=根号2*a
因为PA⊥平面ABCD
所以PC=根号(PA^2+AC^2)=根号3*a
PD=根号(PA^2+AD^2)=根号5*a
因为CD^2+PC^2=PD^2=5*a^2
所以∠PCD=90°
所以△PCD的面积S=PC*PD/2=(根号6/2)*a^2
三棱锥P-ACD的体积V=PA*(AB*AD/2)/3=(1/3)*a^3
所以A点到平面PCD的距离H=3V/S=(根号6)*a/3
第二问:
作AM⊥平面PCD交平面PCD于M点
则AM=(根号6)*a/3
而AC=根号2*a
所以CM=根号(AC^2-AM^2)=(2/3)根号3*a
所以tan∠ACM=AM/CM=(根号2)/2
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