讨论方程的根:x^3-5x-2=0,在(0,正无穷)内

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 09:45:04
讨论方程的根:x^3-5x-2=0,在(0,正无穷)内
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讨论方程的根:x^3-5x-2=0,在(0,正无穷)内
讨论方程的根:x^3-5x-2=0,在(0,正无穷)内

讨论方程的根:x^3-5x-2=0,在(0,正无穷)内
讨论方程的根:x³-5x-2=0,在(0,+∞)内
令f(x)=x³-5x-2;由于f '(x)=3x²-5=3(x²-5/3)=3[x+√(5/3)][x-√(5/3)]
当x≦-√(5/3)或x≧√(5/3)时f '(x)≧0,因此f(x)在区间(-∞,-√(5/3)]∪[√(5/3),+∞)
内单调增;当-√(5/3)≦x≦√(5/3)时f '(x)≦0,故在区间[-√(5/3),√(5/3)]内单调减.
故在区间(0,+∞)内f(x)只有一个极小值点x=√(5/3),极小值=f[√(5/3)]
=[√(5/3)]³-5[√(5/3)]-2=[√(5/3)][(5/3)-5-2]=-(16/3)√(5/3)