1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 09:00:02
![1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数](/uploads/image/z/814388-68-8.jpg?t=1%2B3%3D4%3D2%2A2%2C1%2B3%2B5%3D9%3D3%2A3%2C%E6%8C%89%E6%AD%A4%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C1%2B3%2B5%2B7...%2B%5B2n-5%5D%2B%5B2n-3%5D%2B%5B2n-1%5D%2B%5B2n%2B1%5D%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%2Cn%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0)
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1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
1+3=4=2*2,1+3+5=9=3*3,按此规律,1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]的和是多少,n为自然数
该题的关键是观察规律.
从1开始,连续的奇数相加的和,跟项数有关:
2项时,和=2的平方
3项时,和=3的平方
4项时,和=4的平方
因此从1加到2N + 1,共(2N + 1 - 1)/2 + 1 = N + 1项.
因此该式
1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1]
= (N + 1)的平方
= N的平方 + 2N + 1
可
代入N = 1(此时加到3),式子 = 4
代入N = 2(此时加到5),式子 = 9
……来验证.
从1开始的连续奇数的和 = 项数的平方
上面是N + 1项
因此
1+3+5+7...+[2n-5]+[2n-3]+[2n-1]+[2n+1] = N+1的平方