已知x平方+x-1=0,求的x立方-2x+2007的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 23:02:10
已知x平方+x-1=0,求的x立方-2x+2007的值
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已知x平方+x-1=0,求的x立方-2x+2007的值
已知x平方+x-1=0,求的x立方-2x+2007的值

已知x平方+x-1=0,求的x立方-2x+2007的值
利用降次的方法,不要解方程.
因为x²+x-1=0
所以x²=1-x
所以x³-2x+2007
=x(1-x)-2x+2007
=-x²-x+2007
=-(1-x)-x+2007
=-1+2007
=2006

-1-2x+2007
=-2+2007
=2005

x^2+x-1=0
x^2+x=1
所以：
x^3-2x+2007
=x^3+x^2-x^2-x-x+2007
=x(x^2+x)-(x^2+x)-x+2007
=x-1-x+2007=2006


由于：x^2+x-1=0
则有：
x^2+x=1
则：
x^3-2x+2007
=x^3+(x^2-x^2)-2x+2007
=(x^3+x^2)-x^2-2x+2007
=x(x^2+x)-x^2-2x+2007
=x-x^2-2x+2007
=-(x^2+x)+2007
=-1+2007
=2006

x^2+x-1=0
x^2+x=1
所以：
x^3-2x+2007
=x^3+x^2-x^2-x-x+2007
=x(x^2+x)-(x^2+x)-x+2007
=x-1-x+2007=2006

x^2=1-x
x^3-2x+2007=x-x^2-2x+2007=2007+1=2008

用立方差公式a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab-b平方）
x立方-1=(x-1)(x平方+x-1)
由题可知x平方+x-1=0
所以x立方-1=0
所以x=1
代入得1-2+2007=2006

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