作业帮数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准则 2柯西收敛准则 、请问除了上面两个之外,还有什么定理可以证明数列极限的存
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:21:30
数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准则 2柯西收敛准则 、请问除了上面两个之外,还有什么定理可以证明数列极限的存
数列极限存在证明题.
数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）
,证明此数列有极限.
参考定理：1单调有界准则 2柯西收敛准则 、
请问除了上面两个之外,还有什么定理可以证明数列极限的存在性?
1楼，我现在问的问题就是你所说的，我问的就是 a(n)f(x2)，有理有据步步为营正式官方地推理出来才是抓到本质，否则你只学会这么一首题，没学到本质。你的话自相矛盾）
你的反证法非常好，可以和数学归纳法一起成为非本质性的解题方法。我喜欢你的证法。但我不喜欢你的华丽的包装语言，类似纸上谈兵或自相矛盾的说教！
6 6楼的，本题从递推式似乎无法判断邻项的比值大小
数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准则 2柯西收敛准则 、请问除了上面两个之外,还有什么定理可以证明数列极限的存
如图
a（n+1）= [a（n）]^(1/2)= [a（n-1）]^(1/4)=...= [a1]^(1/2n)
an=(1/2)^(1/2(n-1))
lim(n->∞) (1/2)^(1/2(n-1))
=(1/2)^0
=1
当然还有n多定理，此处用连续函数的定义即可。
不知道楼主喜欢什么方法，证明a（n）
a1=1/2，a2=2分之根号2
a1
a（k+1）=根号下a（k）
a（k）=根号下a（k-1）
可得a（k+1）>a（k）
现在已知数列单调增加
a（n+1）^2=a(n)
全部展开
不知道楼主喜欢什么方法，证明a（n）
a1=1/2，a2=2分之根号2
a1
a（k+1）=根号下a（k）
a（k）=根号下a（k-1）
可得a（k+1）>a（k）
现在已知数列单调增加
a（n+1）^2=a(n)
则a（n）>a(n)^2
a(n)<1
希望对你有所帮助
收起
证明a(n)
就一破题至于这样吗？！
假设an>=1,由递推公式a(n-1)=an^2>=1得到a1>=1矛盾，所以an<1
an>0是显然的，所以an^2
于是推出数列是有上界（不可达到）的严格单调增加函数，所以极限存在。
证毕。
方法讲究的是灵活运用，有界数集有确界、单调有界极限存在、区间...
全部展开
就一破题至于这样吗？！
假设an>=1,由递推公式a(n-1)=an^2>=1得到a1>=1矛盾，所以an<1
an>0是显然的，所以an^2
于是推出数列是有上界（不可达到）的严格单调增加函数，所以极限存在。
证毕。
方法讲究的是灵活运用，有界数集有确界、单调有界极限存在、区间套定理、致密性定理、柯西收敛原理、有限覆盖定理都是可以互相推到的；如果跟定义相似也可直接用定义。
看实际题目的条件跟那个定理比较接近基本就可以用哪个定理解了。
收起
比值审敛法（达朗贝尔判别法），定理公式输入不方便，百度一下就OK了