已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）求证1/Sn为等差数列 an通项公式

已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）求证1/Sn为等差数列 an通项公式
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）
求证1/Sn为等差数列 an通项公式

已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）求证1/Sn为等差数列 an通项公式
已知数列a‹n›首相a₁=3,通项a‹n›和前n项和S‹n›之间满足2a‹n›=S‹n›*S‹n-1›（n大于等于2）
求证1/S‹n›为等差数列 a‹n›通项公式
设b‹n›＝1/S‹n›,由于b‹n›-b‹n-1›=1/S‹n›-1/S‹n-1›=(S‹n-1›)-S‹n›)/S‹n›S‹n-1›
=-a‹n›/2a‹n›=-1/2=常量,∴{b‹n›}={1/S‹n›}是一个公差为 -1/2,首项为1/3的等差数列.
2a‹n›=S‹n›S‹n-1›=1/(b‹n›b‹n-1›)=1/[b₁-(1/2)(n-1)][b₁-(1/2)(n-2)]
=1/[1/3-(1/2)(n-1)][1/3-(1/2)(n-2)]=1/[(5/6-n/2)(4/3-n/2)]=36/(5-3n)(8-3n)
∴a₁=3,当n≥2时,a‹n›=18/(5-3n)(8-3n)=18/(3n-5)(3n-8).为了符合习惯,把它改写一下：
a₁=3；a‹n+1›=18/{[3(n+1)-5][3(n+1)-8]}=18/[(3n-2)(3n-5)] (n=1,2,3,.,）
【a₁=3,a₂=-9,a₃=9/2,a₄=9/14,.,】
【可用原公式a‹n›=(1/2)(S‹n›S‹n-1›)进行检验.】

貌似an没用的因为Tn (1/2)bn=1 所以Tn=1-bn/2 所以T1=b1=2/3，由所以bn/b（n-1）=1/3（常数）（n

2an=Sn*S，
∴2（Sn-S)=Sn*S,
∴1/Sn-1/S=-1/2,
∴{1/Sn}是等差数列。
1/Sn=1/S1+(n-1)(-1/2)=(5-3n)/6,
Sn=6/(5-3n),
n>1时，
an=Sn-S=6/(5-3n)-6/(8-3n)=18/[(5-3n)(8-3n)],

1.
Sn×S(n-1)=2An=2(Sn-S(n-1))
两边除以Sn×S(n-1)
1=2(Sn-S(n-1))/(Sn×S(n-1))
1/S(n-1)-1/Sn=1/2
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
{1/Sn}是公差为-1/2的等差数列
2.
1/S1=1/A1=1/3
1/Sn=1/3+(n-1)×(-1/2)=(5-3n)/2
Sn=6/(5-3n)
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=6/(5-3n)-6/(5-3(n-1))=18/((3n-5)(3n-8))