已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 23:12:19
![已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (](/uploads/image/z/817115-59-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3D1%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BASn+%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84n%E2%88%88N%2A%E6%9C%89%28n%2B1%29an-2Sn%3D3n-3%E6%88%90+%E7%AB%8B1.%E6%B1%82a2+%2Ca3%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%B9%B6%E6%8E%A8%E5%AF%BCan%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F2.%E8%AE%B0%E6%95%B0%E5%88%971%2Fan%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2C%E8%8B%A5T2n%2B1-Tn%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Em%2F15+%E5%AF%B9n%E2%88%88N%2A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0m%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC+%EF%BC%88)
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立
1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式
2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (注:n、n+常数都为下标)
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (
(1)
(n+1)an-2Sn=3n-3
2Sn = (n+1)an -3n+3
an = Sn -S(n-1)
2an = (n+1)an -na(n-1) -3
(n-1)an =na(n-1) +3
an/n - a(n-1)/(n-1) = 3/[n(n-1)]
= 3[ 1/(n-1) - 1/n]
an/n - a1/1 = 3[1- 1/n]
an/n = (4n- 3)/n
an = 4n-3
a2= 5
a3= 9
(2)
bn =1/an
Tn = b1+b2+...+bn
T(2n+1)-Tn
= 1/(4n+1) +1/(4n+5)+...+1/(8n+1)
max (T(2n+1) -Tn) at n=1
T3 -T1
= 1/5+1/9
= 14/45
当n = 2时
3A2-2S2 = 3
3A2-2(1 + A2)= 3
A2 = 5
当n = 3,
4A3- 2S3 = 6
4A3-2(5 + A3)= 6
2A3 = 18
A3 = 9
因第(n +1)安2SN = 3N-3 ①
所以NA(N-1)-2S(N-1)= 3(N-1)-...
全部展开
当n = 2时
3A2-2S2 = 3
3A2-2(1 + A2)= 3
A2 = 5
当n = 3,
4A3- 2S3 = 6
4A3-2(5 + A3)= 6
2A3 = 18
A3 = 9
因第(n +1)安2SN = 3N-3 ①
所以NA(N-1)-2S(N-1)= 3(N-1)-3②
① - ②一个
(N +1)安呐( N-1)-2AN = 3
(N-1)-NA(N-1)= 3
安/ NA(N-1)/(N-1)= 3 /正(N-1)] = 3 [1 /(N-1)-1 / N]
获得An/n-A1 = 3(1-1 / N)
一种疲惫和使用方法/ N = 3(1-1 / N)+ A1 = 4-3 / N
一个= 4N-3
2。
T(2N +1)-TN = A(N +1)+ A(N +2)+ ... + A(2N +1)= 1 /(4N +1)+1 /(4N +5)+ ... +1 /(8N +1)
提供F(N)= 1 /(4N +1)+1 /(4N +5)+ ... +1 /(8N + 1)
则f(N +1)= 1 /(4N +5)+ ... +1 /(8N +1)+1 /(8N +5)
F(N +1 )-F(N)= 1 /(8N +5)-1 /(4N +1)
为1 /(8N +5)-1 /(4N +1)<0
所以f (N +1)
所以M> =三分之一十四(如果标题“,n是正整数”无错)M> = 14/3,的3分之14
(最小值,如果标题“,n是正整数”到“ m是正整数“),那么M> = 14/35分钟
收起