作业帮问道数学题.急.做出来了给100分矩形ABCD的边BC和CD上,有两点E、F,若△CEF、 △ABE、 △ADF的面积分别为3,4,5,求△AEF的面积要在今晚也就是30日晚9点做出来的才给100分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:35:33
问道数学题.急.做出来了给100分矩形ABCD的边BC和CD上,有两点E、F,若△CEF、 △ABE、 △ADF的面积分别为3,4,5,求△AEF的面积要在今晚也就是30日晚9点做出来的才给100分
问道数学题.急.做出来了给100分
矩形ABCD的边BC和CD上,有两点E、F,
若△CEF、 △ABE、 △ADF的面积分别为3,4,5,
求△AEF的面积
要在今晚也就是30日晚9点做出来的才给100分
问道数学题.急.做出来了给100分矩形ABCD的边BC和CD上,有两点E、F,若△CEF、 △ABE、 △ADF的面积分别为3,4,5,求△AEF的面积要在今晚也就是30日晚9点做出来的才给100分
设DF/DC=x,BE/BC=y
则三角形ADF面积:矩形ABCD面积=x/2(用面积公式倒倒就知道了)
三角形ABE面积:矩形ABCD面积=y/2
所以
三角形ADF面积:三角形ABE面积=x/2:y/2=x:y
又因为是5:4
那么x:y=5:4
三角形CFE面积=CF*CE/2=(1-x)*CD*(1-y)*BC/2=(1-x)(1-y)/2*矩形ABCD面积
所以三角形CFE面积:三角形ABE面积=(1-x)(1-y)/2:y/2
又因为等于3:4
所以(1-x)(1-y):y=3:4
3y=4-4x-4y+4xy
代入x:y=5:4
x=5/4y
3y=4-5y-4y+5y^2
5y^2-12y+4=0
(5y-2)(y-2)=0
故y=2/5或2
显然y<1
所以y=2/5
则矩形ABCD面积为=三角形ABE面积/(y/2)=4/(1/5)=20
三角形AEF面积为=20-3-4-5=8
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给图.
设AD=x,AB=y,△ADF的面积等于5,所以,DF=10/x(因为,DF*AD/2等于△ADF的面积),这样,FC=y-10/x
同理,BE=8/y,所以,EC=x-8/y
而△ECF的面积等于FC*EC/2=3
即:(y-10/x)*(x-8/y)=6
变形后,(xy-10)(xy-8)=6xy
解出,xy=20,或者4
由于,xy就是矩形AB...
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设AD=x,AB=y,△ADF的面积等于5,所以,DF=10/x(因为,DF*AD/2等于△ADF的面积),这样,FC=y-10/x
同理,BE=8/y,所以,EC=x-8/y
而△ECF的面积等于FC*EC/2=3
即:(y-10/x)*(x-8/y)=6
变形后,(xy-10)(xy-8)=6xy
解出,xy=20,或者4
由于,xy就是矩形ABCD的面积,所以xy=4舍弃
这样,矩形ABCD的面积=20,而△AEF的面积等于矩形ABCD的面积-△CEF-△ABE-=20-3-4-5=8
收起
楼上的答案是对的,我介绍种简单点的方法,如果是选择题或填空题用的上,特殊情况法,F取CD的中点,BE:EC=2:3,这样根据已知的面积按照比例求出矩形的面积为20,这样就OK了