函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 用赋值法求1)求f(1) (2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:13:16
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函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 用赋值法求1)求f(1) (2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)
函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 用赋值法求
1)求f(1) (2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)
函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 用赋值法求1)求f(1) (2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)
1) 令x=y=1,则 f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),
所以,f(1)=0.
2)取y=1/x,则 f(1)=f(x)+f(1/x),
所以,f(x)+f(1/x)=0,
因此,f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)=0+0+0=0.
令x=y=1, f(1) = 0
令 y = 1/x, f(x) + f(1/x) = f(1),
f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3) = 3 f(1) =0
令x=y=1、-1得f(1)=f(-1)=0
依题意,(2)里的式子化为3f(1)=0.因为f(1/2)+f(2)=f(1),3也是一样。