作业帮已知f（x）是定义域在区间[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,都有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0（1）解不等式f（x+1/2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:41:36
![已知f（x）是定义域在区间[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,都有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0（1）解不等式f（x+1/2）](/uploads/image/z/8189571-3-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%2C%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84m%2Cn%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2Cm%2Bn%E2%89%A00%2C%E9%83%BD%E6%9C%89%5Bf%EF%BC%88m%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88n%EF%BC%89%5D%2F%EF%BC%88m%2Bn%EF%BC%89%3E0%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%2B1%2F2%EF%BC%89)
已知f（x）是定义域在区间[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,都有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0（1）解不等式f（x+1/2）
已知f（x）是定义域在区间[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,
都有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0（1）解不等式f（x+1/2）
已知f（x）是定义域在区间[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,都有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0（1）解不等式f（x+1/2）
对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,都有[f（m）+f（n）]/（m+n）>0
说明f'(x)>0
f(x)是定义域上增函数,
f（x+1/2）
设0<=m
注意到[f(n)+f(-m)]/[n+(-m)]>0,n-m>0;
所以f(n)-f(m)>0; 故函数在[0,1]上严格单调递增。
注意到f是奇函数，f(0)=-f(-0)=-f(0) f(0)=0;
所以f在[-1,1]上单调递增。
1） 所以不等式等价于 -1<=x+1...
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设0<=m
注意到[f(n)+f(-m)]/[n+(-m)]>0,n-m>0;
所以f(n)-f(m)>0; 故函数在[0,1]上严格单调递增。
注意到f是奇函数，f(0)=-f(-0)=-f(0) f(0)=0;
所以f在[-1,1]上单调递增。
1） 所以不等式等价于 -1<=x+1/2<1-x<=1
解得 0<=x<1/4;
2) 显然f在[-1,1]上最大值在1处取得，为1
故1<=t^2-2at+1;
即t^2-2at>=0
t(t-2a)>=0;
若t>0,则t-2a>=0 对a∈[-1，1]恒成立 所以t>=2;
若t=0，不等式恒成立；
若t<0.则t-2a<=0 对a∈[-1，1]恒成立 所以t<=-2;
综上 t<=-2或者t=0或者t>=2;
收起
先求f（x）在x∈[-1，1]上的最大值，比如说是w，再在t2-2at+1≤w中把a提出来，参变量分离