如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 01:24:09
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证AE⊥EG
在AB上取一点H,使BH=BE
则,在三角形AHE和三角形ECG中
AH=EC
∠AHE=∠ECG=135度
AE=EG
所以 三角形AHE全等于三角形ECG
所以∠HAE=∠CEG
而,∠HAE+∠AEB=90度
所以∠CEG+∠AEB=90度
所以AE⊥EG
证明:设正方形边长为1,BE=x,CE=1-x,其中0<x<1。过G作BC的垂线交BC的延长线于F,所以△CFG为等腰直角三角形,设FG=CF=y,则EF=1-x+y 因为EG=AE,所以AB^2+BE^2=EF^2+FG^2 即是1+x^2=(1-x+y)^2+y^2 解得化简得到y^2-xy+y-x=0 即是(y+1)(y-x)= 因为y>0,所以y=x,即是FG=BE,故EF=CE+CF=C...
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证明:设正方形边长为1,BE=x,CE=1-x,其中0<x<1。过G作BC的垂线交BC的延长线于F,所以△CFG为等腰直角三角形,设FG=CF=y,则EF=1-x+y 因为EG=AE,所以AB^2+BE^2=EF^2+FG^2 即是1+x^2=(1-x+y)^2+y^2 解得化简得到y^2-xy+y-x=0 即是(y+1)(y-x)= 因为y>0,所以y=x,即是FG=BE,故EF=CE+CF=CE+CE=BC 对于RT△ABE与RT△EFG,AB=EF,BE=FG,∠ABE=∠EFG=RT 所以RT△ABE≌RT△EFG,∠FEG=∠BAE。所以∠AEB+∠FEG=90°,∠AEG=90°,AE⊥EG
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