如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°.⑴ 求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 19:37:32
![如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°.⑴ 求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的](/uploads/image/z/819520-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%EF%BC%8DA1B1C1%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2A1ABB1%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BCC1B1%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CAB%E2%8A%A5BC%2CCB%EF%BC%9D3%2CAB%EF%BC%9D4%2C%E2%88%A0A1AB%EF%BC%9D60%C2%B0.%E2%91%B4+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2CA1B%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1ABB1%EF%BC%9B%E2%91%B5+%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFA1C%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCC1B1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9C1%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1CB%E7%9A%84)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°.⑴ 求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°.
⑴ 求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;
⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;
(3)求点C1到平面A1CB的距离.
上面的是A1,B1,C1,下面是ABC.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB=3,AB=4,∠A1AB=60°.⑴ 求证:平面CA1B⊥平面A1ABB1;⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值;(3)求点C1到平面A1CB的
证明:① ∵四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC
∴AB⊥BC,BC⊥BB′,AB∩BB′=B
∴CB⊥平面A1ABB1 ∵CB∈平面CA1B
∴平面CA1B⊥平面A1ABB1
②依题意的:A′B=4,AB′=4√3,B′C=5,A′C=5
设A′到平面BCC1B1的距离为H
∴S□BCC1B1=12,S△A′B′C′=6,BB′=4.
∴SA′-BCC1B1=SB-A′B′C′
解得:H=2 ∴sin=2/5
∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tan=2√21 /21
③设:点C1到平面A1CB的距离为 H′
S△A1CB=6
∵AB′⊥A′B,CB⊥AB′
∴AB′⊥平面A1CB
∴SC′-A1CB=SB′-A1CB
∴H′=½AB′=2√3
还有什么不懂得继续问 这类题很好学的!
为了解题的完整,我还是把第一问也做一下吧。
(1)由于AB⊥BC,且BCC1B1视矩形,所以BC⊥平面ABB1A1,所以平面CA1B⊥平面ABB1A1
(2)取BB1的中点D,连A1D,由于A1ABB1是一个角为60度的菱形,所以三角形A1BB1为正三角形,所以A1D⊥BB1,由于在第一问中已证BC⊥平面ABB1A1,所以BC⊥A1D,所以A1D⊥平面BCC1B1,所以D就是A1在...
全部展开
为了解题的完整,我还是把第一问也做一下吧。
(1)由于AB⊥BC,且BCC1B1视矩形,所以BC⊥平面ABB1A1,所以平面CA1B⊥平面ABB1A1
(2)取BB1的中点D,连A1D,由于A1ABB1是一个角为60度的菱形,所以三角形A1BB1为正三角形,所以A1D⊥BB1,由于在第一问中已证BC⊥平面ABB1A1,所以BC⊥A1D,所以A1D⊥平面BCC1B1,所以D就是A1在平面BCC1B1上的射影。因此角A1CD就是直线A1C与平面BCC1B1所成角。
在Rt△A1DC中,A1D=(√3)BC/2=2√3,CD=√(BD^2+BC^2)=√13
所以tan∠A1CD=A1D/CD=2√39/13
(3)用体积转换法。
V四棱锥A1-BCC1=S△BCC1*A1D/3=4√3
△A1BC中,可求出A1B=4,BC=3,且由于BC⊥平面ABB1A1,所以BC⊥A1B,所以S△A1BC=A1B*BC/2=6
因此所求距离d=3V四棱锥A1-BCC1/S△A1BC=2√3
收起