作业帮如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB＝3,AB＝4,∠A1AB＝60°.⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 19:37:32
如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB＝3,AB＝4,∠A1AB＝60°.⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的
如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB＝3,AB＝4,∠A1AB＝60°.
⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；
（3）求点C1到平面A1CB的距离.
上面的是A1,B1,C1,下面是ABC.
如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,四边形A1ABB1是菱形,四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,CB＝3,AB＝4,∠A1AB＝60°.⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的
证明：① ∵四边形BCC1B1是矩形,AB⊥BC
∴AB⊥BC,BC⊥BB′,AB∩BB′=B
∴CB⊥平面A1ABB1 ∵CB∈平面CA1B
∴平面CA1B⊥平面A1ABB1
②依题意的：A′B=4,AB′=4√3,B′C=5,A′C=5
设A′到平面BCC1B1的距离为H
∴S□BCC1B1=12,S△A′B′C′=6,BB′=4.
∴SA′-BCC1B1=SB-A′B′C′
解得：H=2 ∴sin=2/5
∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tan=2√21 /21
③设：点C1到平面A1CB的距离为 H′
S△A1CB=6
∵AB′⊥A′B,CB⊥AB′
∴AB′⊥平面A1CB
∴SC′-A1CB=SB′-A1CB
∴H′=½AB′=2√3
还有什么不懂得继续问 这类题很好学的!
为了解题的完整，我还是把第一问也做一下吧。
(1)由于AB⊥BC，且BCC1B1视矩形，所以BC⊥平面ABB1A1，所以平面CA1B⊥平面ABB1A1
(2)取BB1的中点D，连A1D，由于A1ABB1是一个角为60度的菱形，所以三角形A1BB1为正三角形，所以A1D⊥BB1，由于在第一问中已证BC⊥平面ABB1A1，所以BC⊥A1D，所以A1D⊥平面BCC1B1，所以D就是A1在...
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为了解题的完整，我还是把第一问也做一下吧。
(1)由于AB⊥BC，且BCC1B1视矩形，所以BC⊥平面ABB1A1，所以平面CA1B⊥平面ABB1A1
(2)取BB1的中点D，连A1D，由于A1ABB1是一个角为60度的菱形，所以三角形A1BB1为正三角形，所以A1D⊥BB1，由于在第一问中已证BC⊥平面ABB1A1，所以BC⊥A1D，所以A1D⊥平面BCC1B1，所以D就是A1在平面BCC1B1上的射影。因此角A1CD就是直线A1C与平面BCC1B1所成角。
在Rt△A1DC中，A1D=(√3)BC/2=2√3，CD=√(BD^2+BC^2)=√13
所以tan∠A1CD=A1D/CD=2√39/13
(3)用体积转换法。
V四棱锥A1-BCC1=S△BCC1*A1D/3=4√3
△A1BC中，可求出A1B=4，BC=3，且由于BC⊥平面ABB1A1，所以BC⊥A1B，所以S△A1BC=A1B*BC/2=6
因此所求距离d=3V四棱锥A1-BCC1/S△A1BC=2√3
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