作业帮关于概率论随机过程,密度函数.一、随机相位正弦波X(t)=Acos(wt+θ),-∞
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:58:06
关于概率论随机过程,密度函数.一、随机相位正弦波X(t)=Acos(wt+θ),-∞
关于概率论随机过程,密度函数.
一、随机相位正弦波X(t)=Acos(wt+θ),-∞
关于概率论随机过程,密度函数.一、随机相位正弦波X(t)=Acos(wt+θ),-∞
P(X
一：1.因为θ的概率密度函数是 f(θ)={1/(2π),-π<θ<π;0 ;其他
所以依概率特征函数有f(t)=E[exp{jtX(t)}]=∫(-∞↗+ ∞)exp{jtx}f(x)dx,①
故f(t)=E[exp{Acos(wt+θ)}]=∫(-∞↗+ ∞)exp{jtAcos(wt+θ)}f(θ)dθ
=[1/(2π)]∫(-π↗+ π)exp{jtAcos(w...
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一：1.因为θ的概率密度函数是 f(θ)={1/(2π),-π<θ<π;0 ;其他
所以依概率特征函数有f(t)=E[exp{jtX(t)}]=∫(-∞↗+ ∞)exp{jtx}f(x)dx,①
故f(t)=E[exp{Acos(wt+θ)}]=∫(-∞↗+ ∞)exp{jtAcos(wt+θ)}f(θ)dθ
=[1/(2π)]∫(-π↗+ π)exp{jtAcos(wt+θ)}dθ=[1/(2π)]∫(-π+wt↗ π+wt)exp{jtAcosy}dy.
依积分性质，若f(t)是周期为T的周期函数，则∫(-t/2+A↗ T/2+A)f(t)dt=∫(-t/2↗ T/2)f(t)dt;
故f(v)=[1/(2π)]∫(-π↗ π)exp{jtAcosy}dy=∫(-A↗ A)exp{jtA}(dx)/(π√a²-x²) , ②
比较①和②得X(t)的概率密度函数是f(x)={1/(π√a²-x²) ,|x|
X（θ）的方差=a²E[cos(wt1+θ)cos(wt2+θ)]=a²[1/(2π)]∫(-π↗ π)[cos(wt1+θ)cos(wt2+θ)]dθ
=(a²/2) [cosw(t2-t1)].
2.令t1=t2=t,则X（θ）的方差=(a²/2) ；于是随机变量X(t1)与X(t2)的协方差=D[X(t)]
=E{[X(t)-X(θ)的期望]²}=E [X²(t)]-0=a²/2.
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