等边三角形内有任意一点M,MA=3,MB=4,MC=5,求这个等边三角形ABC的面积?

等边三角形内有任意一点M,MA=3,MB=4,MC=5,求这个等边三角形ABC的面积?
等边三角形内有任意一点M,MA=3,MB=4,MC=5,求这个等边三角形ABC的面积?

等边三角形内有任意一点M,MA=3,MB=4,MC=5,求这个等边三角形ABC的面积?
这个问题应该利用的是旋转的数学思想哦~
我的答案可能不是最佳的,但是希望能给你一点启发.将三角形ABM绕点A逆时针旋转60度使边AB与AC重合.连接MM'得三角形MM’C为直角三角形（3,4,5）,三角形AMM’为边长为3的等边三角形.所以四边形AMCM’面积=直角三角形MM’C+等边三角形AMM’=6+四分之九根号3.
同理,四边形BMCM"面积=直角三角形BMM"+等边三角形CMM"=6+四分之二十五根号3.
    四边形BMAM'''面积=直角三角形AMM'''+等边三角形BMM'''=6+四根号3.
所以,三角形ABC面积=1/2（四边形AMCM’面积+四边形BMCM"面积+四边形BMAM'''面积）=9+25/4根号3.

将三角形ABM绕点A逆时针旋转60度使边AB与AC重合.连接MM'得三角形MM’C为直角三角形（3，4，5），三角形AMM’为边长为3的等边三角形。所以四边形AMCM’面积=直角三角形MM’C+等边三角形AMM’=6+四分之九根号3.
同理，四边形BMCM"面积=直角三角形BMM"+等边三角形CMM"=6+四分之二十五根号3.
四边形BMAM'''面积=直角三角形AMM''...

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将三角形ABM绕点A逆时针旋转60度使边AB与AC重合.连接MM'得三角形MM’C为直角三角形（3，4，5），三角形AMM’为边长为3的等边三角形。所以四边形AMCM’面积=直角三角形MM’C+等边三角形AMM’=6+四分之九根号3.
同理，四边形BMCM"面积=直角三角形BMM"+等边三角形CMM"=6+四分之二十五根号3.
四边形BMAM'''面积=直角三角形AMM'''+等边三角形BMM'''=6+四根号3.
所以，三角形ABC面积=1/2（四边形AMCM’面积+四边形BMCM"面积+四边形BMAM'''面积）=9+25/4根号3.

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