作业帮▽•f等于f•▽吗（f为矢量）▽算符的矢量性和微分性请详细解释（大学题目小朋友别进哦）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 15:30:22
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▽•f等于f•▽吗（f为矢量）▽算符的矢量性和微分性请详细解释（大学题目小朋友别进哦）
▽•f等于f•▽吗（f为矢量）
▽算符的矢量性和微分性请详细解释（大学题目小朋友别进哦）
▽•f等于f•▽吗（f为矢量）▽算符的矢量性和微分性请详细解释（大学题目小朋友别进哦）
对于▽•f,显然,由于f和▽算符都是矢量,两个矢量点乘,直接得到一个实数（当然,f的分量得至少一阶可导,如果根本不连续的话,是得不到结果的）,这个实数就是矢量场f的散度.
而对于f•▽,不可能直接算出其值,只能将其理解成一个算符,需要作用于另一个矢量,我设为g.这时,f•▽g才可以进行计算.对于这个式子,可以有两种理解.第一种f•▽先进行计算,得到一个微分算符的标量,然后将其作用于g的三个分量,得到结果矢量的三个分量.第二种,先计算▽g,这个可以按照并矢理解,也就是一个二阶张量,然后,将f理解成一个一阶张量,f与▽g的点乘就是两个张量的收缩运算.由于▽g可以以3*3矩阵的形式写出,因此,可以将张量收缩化为矩阵乘法,即将▽g矩阵左乘矢量f的转置,也就是用行矢量f左乘这个矩阵,按照矩阵乘法规则,也可以得到最终结果.
所以,你的问题中,前者是一个实数,后者是一个算符,显然不相等.
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