已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 17:54:29
已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
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已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20

已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
1）证明：设{an}数列的公差为d(常数),所以bn+1/bn=3^(an+1)/3^an=3^(an+1-an)=3^d(为常数),所以数列｛bn｝为等比数列
2）因为数列｛an｝为等差数列,所以a8+a13=a1+a20=a2+a19=……=m,所以b1*b2*...*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*……*（b10*b11）=3^(a1+a20)*3^(a2+a19)*……*3^(a10+a11)=(3^m)^10=3^（10m）

上面做的是正确的

(1)b(n+1)/bn=3^a(n+1)/3^an=3^[a(n+1)-an]
∵﹛an﹜是等差数列∴[a(n+1)-an]=常数 即公差d
∴3^d也是常数 ∴﹛bn﹜为等比数列
(2)∵数列｛an｝为等差数列
∴a8+a13=a1+a20=a2+a19=……=m
∴b1*b2*...*b...

全部展开

(1)b(n+1)/bn=3^a(n+1)/3^an=3^[a(n+1)-an]
∵﹛an﹜是等差数列∴[a(n+1)-an]=常数 即公差d
∴3^d也是常数 ∴﹛bn﹜为等比数列
(2)∵数列｛an｝为等差数列
∴a8+a13=a1+a20=a2+a19=……=m
∴b1*b2*...*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*……*（b10*b11）
=3^(a1+a20)*3^(a2+a19)*……*3^(a10+a11)=(3^m)^10=3^（10m）
顺道推广一下：等差数列的指数为等比数列,即bn=c^(an),若an为等差,则bn为等比.(c为常数)
等比数列的对数为等差数列,即bn=logc(an),若an为等比,则bn为等差.(c为常数)

收起

已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An+Bn,证数列{Cn}为等差数列 已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An*Bn,那数列{Cn}是等差数列吗 已知{An}为等差数列,Bn=A3n+1,求证数列Bn为等差数列. 已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}...已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}的 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1求数列{1n}为等差数列急！！！ 已知等差数列｛an｝满足a2=3,a5=9,若数列｛bn｝满足b1=3,bn-1=a下标bn则bn为? 已知等差数列首项是a1,公差是d,bn=3an+4b,则数列是否为等差数列 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3+=12,求证数列{bn}是等比数列令bn=3的an次方 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列 已知数列{An}为等差数列,且A1=2,A1+A2+A3=12.令Bn＝3^(An),求证：数列{Bn}是等比数列 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 已知等差数列{An}的首项为a1,公差为d,数列{Bn}中,bn=3an+4,试判断该数列是否为等是判断该数列是否为等差数列 已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列 已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证：数列bn成等差数列 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列 数列{an}{bn}满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan/(1+2+3+…+n),若数列{an}为等差数列,求证；{bn}为等差数列. 数列｛an｝为等差数列,数列｛bn｝满足bn=2an+1+a2n-1,证明｛bn｝为等差数列