(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且BG=FG.1.求AE=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 15:10:25
![(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且BG=FG.1.求AE=AC](/uploads/image/z/8246630-38-0.jpg?t=%282009%26%238226%3B%E9%87%8D%E5%BA%86%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%EF%BC%882009%26%238226%3B%E9%87%8D%E5%BA%86%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94BG%3DFG%EF%BC%8E1.%E6%B1%82AE%3DAC)
(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且BG=FG.1.求AE=AC
(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交
(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且BG=FG.
1.求AE=AC
2.∠E=30,BC=3,求DC的长..
(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交(2009•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且BG=FG.1.求AE=AC
1,证明:连接AG
因为DE垂直AC于F
所以角CFG=90度
角AFG=90度
因为角ABC=90度
所以角ABG=角AFG=90度
因为BG=FG
因为AG=AG
所以直角三角形ABG和直角三角形AFG全等(HL)
所以AB=AF
因为角ABC+角EBG=180度
所以角EBG=90度
因为角CFG=90度
所以角EBG=角CFG=90度
因为角BGE=角FGC(对顶角相等)
BG=FG(已知)
所以直角三角形BEG和直角三角形FCG全等(ASA)
所以BE=FC
因为AE=AB+BE AC=AF+FC
所以AE=AC
2,因为直角三角形BEG和直角三角形FCG全等(已证)
所以角E=角ACB
因为角E=30度
所以角ACB=30度
因为角ABC=90度
所以AC=2AB AB=BC*tanACB=BC*tan30=3分之根号3倍BC
因为BC=3
所以AB=根号3 AC=2倍根号3
因为AB=AF AF+FC=AC
所以FC=根号3
所以AF=FC=根号3
因为DF垂直AC
所以AD=DC
因为AD平行BC
所以角FAD=角ACB=30度
所以在直角三角形AFC中,cosFAD=cos30==AF/AD
AD=根号3/根号3/2=2
所以DC=2